Question

Faça o estudo de sinal da função de R em R, definida

pela lei y = 4x² + 8x + 4.

Answer 1

• Estudo do sinal •

$\gray{\large\begin{cases}\red{\rm{f(x) = 0 \: para \: x = x' \: e \: x''}} \\ \red{\rm{f(x) > 0 \: para \: x ≠ x ' \: e \: x''}}\end{cases}}$

No estudo de sinal de uma função de 2° grau, primeiramente determinamos os valores da incógnita que fazem com que a função fique neutra, positiva ou negativa, através da fórmula de Bhaskara, analisando o valor do discriminante (∆) em seguida. *Veja no anexo*

Depois, calculamos a coordenada x do vértice e analisamos o coeficiente a, para dizer se a função é crescente ou decrescente.

• Solução •

$\gray{\large{\boxed{\begin{array}{l}\red{4x² + 8x + 4 > 0} \\ \red{4x² + 8x + 4 = 0} \\ \red{x = \dfrac{-8 \pm 0}{8}} \\ \red{\boxed{x = -1}} \end{array}}}}$

$\gray{\huge{\Downarrow}}$

$\gray{\large{\boxed{\begin{array}{l}\red{\rm{Xv = \dfrac{-8}{8} = \boxed{-1}}}\end{array}}}}$

• Assim, obtemos •

$\gray{\large\begin{cases}\red{\rm{f(x) = 0 \: para \: x = x' \: e \: x''}} \\ \red{\rm{f(x) > 0 \: para \: x ≠ x ' \: e \: x''}}\end{cases}}$

Obs.: esta função não assume valores negativos.

Saiba mais em:

brainly.com.br/tarefa/22907174