Question

(Fuvest-SP) O corpo A, de massa 4,0 kg, está apoiado num plano horizontal, preso a uma corda que passa por uma roldana, de massa e atrito desprezíveis, e que sustenta em sua extremidade o corpo B, de massa 2,0 kg. Nestas condições, o sistema apresenta movimento uniforme. Adotando g = 10 m/s², determine:
a) o coeficiente de atrito entre A e o plano.
b) a massa que devemos acrescentar a B para que a aceleração do sistema tenha módulo igual a 2,0 m/s.

Answer 1

Resolução:

a) Primeiramente, vamos montar a equação para cada um dos corpos:

Corpo A:

Força de Tração, mas o atrito se opõe ao movimento, então:

T - Fat = ma . a

Corpo B:

Peso de B, mas a tração se opõe ao movimento, então:

Pb - T = ma . a

Somando as duas equações:

T - Fat = ma . a

Pb - T = mb . a

Podemos cortar as trações pois estão com sinais opostos, então:

Pb - Fat = (ma + mb) . a

Como o movimento é uniforme, não tem aceleração, então:

Pb - Fat = 0

Para achar o Peso de B, aplicamos a fórmula:

P = m . g

Como a massa é 2 kg...

P = 2 . 10 = 20 N

Então, aplicamos:

20 - Fat = 0

-Fat = -20

Fat = 20

A força de atrito tem módulo 20 Newtons.

Para achar o coeficiente, aplicamos na equação: Fat = mi . Normal

A força normal é numéricamente igual a força Peso, como estamos procurando a força normal do bloco A e sua massa é 4 kg:

N = m . g

N = 4 . 10

N = 40 N

Aplicando:

20 = 40mi

mi = 20/40

mi = 0,5

O coeficiente de atrito (mi) é 0,5

b) Pegue a soma da equação que montamos:

Pb - Fat = (ma + mb)a

Teremos que isolar a massa de b, então, faça a distributiva:

Pb - Fat = ma.a + mb.a

O Peso de B é o mesmo que mb . g, então:

mb.g - Fat = ma.a + mb.a

Isolando a massa de B:

mb.g - mb.a = ma.a + Fat

O g é a gravidade que vale 10 m/s²

Como a aceleração é 2 m/s², a massa de A é 4 kg e a de B é 2 kg...

Agora, basta aplicar:

mb.10 - mb.2 = 4.2 + 20

10mb - 2mb = 28

8mb = 28

mb = 28/8

mb = 3,5

A nova massa para que a aceleração seja de 2 m/s² terá que ser de 3,5 kg, mas como o bloco B já tinha 2 kg, teremos que subtrair esse valor de 3,5:

3,5 - 2 = 1,5

Terá que se acrescentar 1,5 kg no bloco B.

Answer 2

Temos que para um corpo A de masa 4,0 kg apoiado num plano horizontal, preso a uma corda em uma roldana, esse esta sendo sustentado por um corpo B de massa 2,0 kg.

a) o coeficiente de atrito entre A e B será 0,5

b) é preciso adicionar 1,5 kg ao corpo B para então termos uma aceleração com módulo igual a 2,0 m/s².

Movimento Uniforme

Temos que na Física é tido como movimento uniforme (MU) aquele que acontece quando um objeto realiza um deslocamento com velocidade constante.

Tendo um corpo A, de massa 4,0 kg, que está apoiado num plano horizontal, esse está preso a uma corda em uma roldana, de massa, sendo sustentado em sua extremidade o corpo B, de massa 2,0 kg. O sistema apresenta movimento uniforme. Adotando g = 10 m/s², determine:

a) Para calcular o coeficiente de atrito entre A e B temos que considerar que ambos os corpos apresentam um movimento uniforme, tal que, a somatória das forças que atuam sobre eles será zero.  Para o Corpo B temos que as forças atuando são a força peso P e a força de tração T, ou seja:

                                          $P - T = 0\\P = T$

Sabendo que o Peso é dado por massa vezes gravidade temos que a tração é de:

                                          $T = 2,0 \times 10\\T = 20$

Logo, a Força do Atrito de A será dada pela relação:

                                         $\mu m g = T$

Onde,

• $\mu \hspace{2} -$ coeficiente de atrito

Sabendo que a massa de A é de 4,0 Kg, teremos que o coeficiente de atrito será:

                                             $\mu m g = T\\\mu = \frac{T}{mg}\\ \mu = \frac{20}{4\times 10} \\\mu = 0,5$

b)  Para saber quanto de massa devemos adicionar no corpo B para que a aceleração do sistema seja igual a 2,0 m/s, basta fazer:

                       

                                 $(M + m)g - T = (M + m) a$

Temos que a Força de Tração pode ser dado pela relação com a força de atrito colocada acima, logo:

           

                                   $T - \mu mg = (m_a + m_b)a$

Sendo T igual:

                                            $T = (M + m_b)g$

Substituindo na fórmula anterior:

                                  $(M + m_b)10 - 20= (m_a + M + m_b)2\\(M + m_b) 8 = 8 + 20\\(M + m_b) = \frac{28}{8} \\M = 3,5 - 2\\M = 1,5$

Logo, teremos que adicionar 1,5 kg ao corpo b.

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