Question

na figura tem-se AC=AD=2 e BC=CD. Sabendo que o cos135° = - √2/2, calcule a medida AB.

Answer 1

Resposta:

AB = 2$\sqrt{5}$

Explicação passo a passo:

O teorema dos cossenos estabelece que: "Em qualquer triângulo, o quadrado de um dos lados corresponde à soma dos quadrados dos outros dois lados, menos o dobro do produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo entre eles."

Calculando os lados CD=BC

CD² = 2² + 2²

CD = $\sqrt{8}$ = 2$\sqrt{2}$         CD=BC=2$\sqrt{2}$

AB²= 2² + (2$\sqrt{2}$ )² - 2.2.2$\sqrt{2}$.cos135º

AB² = 4 + 4.2 - 8$\sqrt{2}$(-$\frac{\sqrt{2} }{2}$ )

AB²= 4 + 8 + $\frac{8.2}{2}$

AB² = 4 + 8 + 8

AB² = 20

AB = $\sqrt{20}$

AB = 2$\sqrt{5}$

Answer 2

Vamos là.

AC = AD = 2

BC = CD

CD² = 2² + 2² = 8

CD= BC = 2√2

Lei dos cossenos

AB² = 2² + (2√2)² - 2*2*2√2*-√2/2

AB² = 4 + 8 + 8 = 20 = 4*5

AB = 2√5