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1- A soma de um número com seu quadrado é igual a 90. Calcule esse número.
2-A soma do quadrado de um número com o próprio número é igual a 12. Calcule esse valor.
3- A diferença entre o quadrado é o dobro de um número é igual a 80. Calcule esse número.
Respostas
Resposta:(1) =9 (2) =3 ou -4 (3) ={10, -8} (4) ={5, -1}
Explicação passo a passo
(1) =9 (2) =3 ou -4 (3) ={10, -8} (4) ={5, -1}
1) x+x²=90
x²+x-90=0
tem q fazer por bascara
b²-4.a.c
Delta=1²-4.1.(-90)
Delta=361
(Raiz de Delta=19)
agora tem q calcular as raizes
x1=-b+raizdelta/2.a
x1=-1+19/2
x1=18/2
x1=9
x2=-1-19/2
x2=-20/2
x2=-10
As raizes da equaçao sao
x1=9
x2=-10
substituindo na equaçao
9+(9)²=90
9+81=90
90=90
-10+(-10)²=90
-10+100=90
90=90
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cruzelaynecruz
16.06.2021
Matemática
Ensino médio (secundário)
respondido
1) A soma de um número com o seu quadrado é 90. Calcule esse número.
2) A soma do quadrado de um número com próprio número é 12. Calcule esse número.
3) A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse
número.
4) O quadrado menos o quádruplo de um número é igual a 5. Calcule esse número.
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karolineoliveira29
Ambicioso
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Resposta:
(1) =9 (2) =3 ou -4 (3) ={10, -8} (4) ={5, -1}
Explicação passo-a-passo:
1) x+x²=90
x²+x-90=0
tem q fazer por bascara
b²-4.a.c
Delta=1²-4.1.(-90)
Delta=361
(Raiz de Delta=19)
agora tem q calcular as raizes
x1=-b+raizdelta/2.a
x1=-1+19/2
x1=18/2
x1=9
x2=-1-19/2
x2=-20/2
x2=-10
As raizes da equaçao sao
x1=9
x2=-10
substituindo na equaçao
9+(9)²=90
9+81=90
90=90
-10+(-10)²=90
-10+100=90
90=90
2)Chamaremos esse número de x.
Então, o quadrado de x é igual a x².
Portanto, a expressão "a soma do quadrado de x com o próprio x é 12", fica:
x² + x = 12
x² + x - 12 = 0
Temos uma equação do 2° grau.
Seus coeficientes são: a = 1, b = 1, c = -12.
Utilizando a fórmula de Bháskara:
Δ = b² - 4ac
Δ = 1² - 4.1.(-12)
Δ = 1 + 48
Δ = 49
x = - b ± √Δ
2a
x = - 1 ± √49
2.1
x = - 1 ± 7
2
x' = - 1 + 7 = 6 = 3
2 2
x'' = - 1 - 7 = - 8 = - 4
2 2
3)Quadrado do número: x²
Dobro do número = 2x
Equação:
x² - 2x = 80
Resolução:
x² - 2x - 80 = 0
a = 1 b = - 2 c = - 80
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = (- 2)² - 4 * 1 * (- 80)
Δ = 4 + 324
Δ = 324
x = - b ± √Δ
2 * a
x = - (- 2) ± √324
2 * 1
x = 2 ± 18
2
x' = (2 + 18) ÷ 2
x' = 20 ÷ 2
x' = 10
x" = (2 - 18) ÷ 2
x" = - 16 ÷ 2
x" = - 8
4) x² - 4x = 5
x² - 4x -5 = 0
Δ = (-4)² - 4 · 1 · (-5)
Δ = 16 + 20
Δ = 36
x' = 4 + √36
2 · 1
x' = 4 + 6
2
x' = 10
2
x' = 5
x" = 4 - 6
2
x" = -2
2
x" = -1