Question

QUESTÃO 06: Numa progressão geométrica de 10 termos em que o a1 = 7, e temos uma razão igual a 3. (1,0)
a) Qual o é o valor do seu último termo? b) Qual é o valor da soma dos seus termos?  ​

Answer 1

Resposta:

a) a10 = 137.781

b) S10 = 206.668

Explicação passo a passo:

Relembrando as fórmulas:

O exercício nos pede o último termo de uma P.G e a Soma dos termos da P.G.

Para acharmos o n-ésimo termo da P.G utilizaremos a fórmula

                                               $a_n = a_1\cdot q^{n-1}$

Onde q é a razão.

E para acharmos a soma dos n termos da P.G temos

                                                  $\begin{equation*}\\S_n = \frac{a_1(q^n-1)}{q-1}\end{equation*}$

Resolvendo o Exercício:

Agora que lembramos as fórmulas podemos começar.

a) O exercício nos fala que a P.G tem 10 termos, sua razão é q = 3 e queremos achar esse décimo termo.

Aplicando a fórmula basta trocarmos o n por 10,

                 $a_{10} = a_1\cdot q^{10-1}$ => $a_{10} = 7\cdot(3^9) \Rightarrow a_{10} = 7\cdot 19.683 \Rightarrow$

a10 = 137.781

b) Como queremos a soma dos 10 termos basta substituirmos o n por 10 na fórmula

              $S_{10} = \frac{a_1(q^{10} -1)}{q-1} \Rightarrow S_{10} = \frac{7(3^{10}-1)}{3-1} \Rightarrow S_{10} = \frac{7(59.049-1)}{2}$

                            $S_{10} = \frac{7(59.048)}{2}\Rightarrow S_{10} = 7(29.524)$

Ou seja

S10 = 206.668