Question

Dada a sequência:

$\{-1,9,-18,\frac{50}{3},-\frac{75}{8},...\}$

Determine qual será seu 9 termo e qual será o termo geral desta sequência.

Dica número 1:

$(-1)^n*\frac{A}{B}$

tem que ser assim a receita ^^

Dica número 2:

Como funciona o fatorial mesmo?! Isso pode ajudar.

Answer 1

Viajei até o mundo dos sonhos e voltei com a resposta, mas encontrá-la não foi nada fácil, muito pelo contrário.

Farei diferente: primeiro darei a fórmula do $a_n$ para só depois encontrar o valor do 9º termo.

É ¬facilmente visível que:

$a_1=(-1)^1.\frac{1^2.1^2}{0!}\\ \\ a_2=(-1)^2.\frac{1^2.3^2}{1!}\\ \\ a_3=(-1)^3.\frac{2^2.3^2}{2!}\\ \\ a_4=(-1)^4.\frac{2^2.5^2}{3!}$

Daí, a partir de muitas contas, é possível encontrar que:

$\boxed{\boxed{\boxed{a_n=(-1)^n.\frac{n^2.(n+1)^2}{4(n-1)!}}}}$

Agora é só fazer n=9, donde encontramos facilmente que

$\boxed{\boxed{a_9=-\frac{45}{896}}}$