Para dois eventos quaisquer A e B, sendo , Morettin e Bussab (2010) definem a probabilidade condicional de A dado B, como sendo , sendo P(A) a probabilidade a priori de A ocorrer com a informação adicional de que P(B) ocorreu, obtemos a probabilidade a posteriori .
MORETTIN, P. A., BUSSAB, W. O. Estatística Básica, 8. ed. São Paulo: Saraiva, 2010.
Diante desse contexto, apresentamos o problema que segue: um grupo de 200 pessoas, homens e mulheres, foram entrevistadas de acordo com o estilo musical preferencial entre duas opções distintas: sertanejo e rock. Os dados recolhidos foram disponibilizados na tabela a seguir.
Tabela 1: Distribuição do estilo musical entre mulheres e homens
Fonte: Elaborado pela autora, 2020.
Nesse cenário, qual a probabilidade de ser homem, uma vez escolhido o estilo musical sertanejo?
Respostas
Resposta:
Resposta correta: 61/113
Explicação:
Sertanejo -> mulheres + homens = total preferências em sertanejo
52 + 61 = 113
Rock -> mulheres + homens = total preferências em rock
41 + 46 = 87
Portanto, a probabilidade de ser um homem e escolhido o estilo musical sertanejo é de 61/113.
A probabilidade de ser homem, uma vez escolhido o estilo musical sertanejo, é de 61/113, alternativa C.
Essa questão é sobre probabilidade. A probabilidade de um evento ocorrer depende da quantidade de elementos do espaço amostral (S) e da quantidade de elementos no evento (E) e é dada por:
P = E/S
Para resolver essa questão, devemos calcular a probabilidade condicional. Dada a fórmula, temos:
p(A | B) = p(A∩B)/P(B)
Neste caso, A o evento da pessoa escolhida ser homem e B é o evento do estilo musical ser sertanejo. A interseção entre A e B representa a quantidade de homens que gostam de sertanejo que é 61, já B representa as pessoas que gostam de sertanejo que é 52 + 61 = 113. Logo:
p(A | B) = 61/113
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