Question

Um pescador tem 80% de chance de conseguir pescar algum peixe se não chover, e 30%, se chover. Suponha que, em determinado dia, a chance de chover é de 40%.

a) Qual é a chance de o pescador não pescar nenhum peixe?
b) Sabendo que o pescador não pescou nenhum peixe, qual é a chance de ter chovido?​

Answer 1

a)

Sob chuva, o pescador tem 30% de chances de pegar um peixe, logo restam 70% de chances de não pegar nesta condição climática. Já sem chuva, suas chances de pesca sobem para 80%, restando 20% de não pescar.

Da mesma forma, se há 40% de chances de chover neste dia, há 60% de não chover.

O pescador pode não pescar sob as duas condições climáticas, chovendo ou não chovendo, portanto ocorreu uma das duas situações descritas abaixo

--> Choveu e o pescador não pescou [Evento A]

--> Não choveu e o pescador não pescou [Evento B]

As probabilidades de ocorrência dessas situações são calculadas em seguida.

$\sf P(A)~=~0,4\cdot 0,7\\\\P(A)~=~0,28\\\\Multiplicando~por~100\%,~teremos~a~probabilidade~percentual:\\\\P(A)~=~0,28\cdot 100\%\\\\\boxed{\sf P(A)~=~28\%}$

$\sf P(B)~=~0,6\cdot 0,2\\\\P(B)~=~0,12\\\\Multiplicando~por~100\%,~teremos~a~probabilidade~percentual:\\\\P(B)~=~0,12\cdot 100\%\\\\\boxed{\sf P(B)~=~12\%}$

Somando, temos a probabilidade de o pescador não ter pescado nenhum peixe:

$\sf P(Nao~pescar ~nada)~=~P(A)~+~P(B)\\\\P(Nao~pescar ~nada)~=~28\%~+~12\%\\\\\boxed{\sf P(Nao~pescar ~nada)~=~40\%}$

b)

Nesta nova situação, temos certeza que não foi pescado nenhum peixe, ou seja, o evento suposto do item anterior (a) representa o espaço amostral desta nova situação.

Queremos saber então que fatia, a que porcentagem desse espaço amostral equivale a situação de não ter pescado nada sob chuva.

$\sf P(Choveu|Nao~pescar~nada)~=~\dfrac{P(B)}{P(Nao~pescar~nada)}\\\\\\\sf P(Choveu|Nao~pescar~nada)~=~\dfrac{0,28}{0,4}\\\\\\\sf P(Choveu|Nao~pescar~nada)~=~\dfrac{28}{40}\\\\\\\sf P(Choveu|Nao~pescar~nada)~=~0,7\\\\\\Multiplicando~por~100\%,~teremos~a~probabilidade~percentual:\\\\\\\sf P(Choveu|Nao~pescar~nada)~=~0,7\cdot 100\%\\\\\\\boxed{\sf P(Choveu|Nao~pescar~nada)~=~70\%}$

Poderíamos ainda ter utilizado uma regra de três, como dissemos que a situação do item (a) representava o espaço amostral, isto é, 100% das situações possíveis, queremos saber a porcentagem equivalente da ocorrência de não ter pescado e ter chovido:

$\begin{array}{ccc}\sf 40\%&\sf -----&\sf 100\%\\\sf 28\%&\sf -----&\sf x\end{array}\\\\\\\sf 40\cdot x~=~28\cdot 100\\\\40x~=~2800\\\\x~=~\dfrac{2800}{40}\\\\\boxed{\sf x~=~70\%}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$