Question

Duas pilhas cujas f.e.m e resistência s internas são respectivamente E1=20 v, E2=10 v e r1=0,5 Ohm, r2=0,2 Ohm são ligadas por fios de resistência desprezível a um resistor R= 1 Ohm, segundo o esquema indicado na figura. determine as intensidades das correntes nós diferentes trechos do circuito.​

Answer 1

Resposta:

• Aplicando a Lei dos Nós

As correntes i 1 e i 2 chegam no nó B e a corrente i 3 sai dele

i3 = i1+i2

(I)

• Aplicando a Lei das Malhas

Para a malha α a partir do ponto A no sentindo escolhido, esquecendo a malha  β, temos

R .i3+r 1  .i 1−E1 = 0

(II)

substituindo os valores do problema, temos

1i3+0,5i1−20 = 0

i3+0,5i1 = 20

(III)

Para a malha β a partir do ponto B no sentindo escolhido, esquecendo a malha α, temos

E2−r 2

+i 2−R i 3 = 0

(IV)

substituindo os valores

10−0,2i 2−1i 3 = 0

0,2i2-i3 = 10

(V)

As equações (I), (III) e (V) formam um sistema de três equações a três incógnitas (i 1, i 2  e i 3)  

i3 = i 1+i 2

i3+0,5i

1 = 20

0,2i2+i3 = 10

isolando o valor de i 1 na segunda equação, temos

i1 =

(20−i3)/

0,5

(VI)

isolando o valor de i 2 na terceira equação, temos

i 2 =

(10−i3)

/0,2

(VII)

 substituindo as expressões (VI) e (VII) na primeira equação obtemos

i3 ={

(20−i 3)/

0,5} +

{(10−i3)

/0,2}

Escrevendo na expressão acima 0,5 =

5/

10 e 0,2 =

2

/10 fica

i 3 =

{(20−i 3)/

5/

10}

+{(10−i 3)/

2

/10}

i3 =(

10/5)  .(20−i 3)+(  10

/2)

.(10−i 3)  

i3 = 2.(20−i 3

)+5.(10−i 3)

i3 = 40−2i3+50−5i3

i

3 = 90−7i

3

i3+7i3 = 90

8i3 = 90

i3 =

90

/8

i3 = 11,25 A

substituindo o valor encontrado acima nas expressões (VI) e (VII) encontramos os valores de i 1  e i 2 respectivamente

i1 =

(20−11,25)

/0,5

i1 =

8,75

/0,5

i1 = 17,5 A

i 2 =

(10−11,25)/

0,5

i2 =−

1,25

/0,5

i 2 =−6,25 A

Como o valor da corrente i 2 é negativo, isto indica que seu verdadeiro sentido é  contrário ao escolhido na figura 1. Os valores das correntes são i1=17,5 A, i2=6,25 A e i3=11,25

A

Explicação:

Answer 2

Nos três ramos do circuito temos as seguintes correntes elétricas, respectivamente, 17,5 A, 6,25A e 11,25A. Logo, a letra d) é a correta.

Como funciona a lei das malhas?

A segunda lei de Kichorff nos diz que a soma das quedas de tensão em cada elemento de uma malha fechada será sempre nula. Em outras palavras:

$\sum V = 0$

Aplicando a lei das malhas no ramo A do circuito:

$r_1i_1 - E_1 + Ri_3 = 0\\\\0,5i_1 - 20 + i_3 = 0\\\\0,5i_1 + i_3 = 20\\\\i_1 = 40 - 2i_3$

Já no ramo B do circuito:

$-r_2i_2 + E_2 - Ri_3 = 0\\\\-0,2i_2 + 10 - i_3 = 0\\\\0,2i_2 + i_3 = 10\\\\i_2 = 50 - 5i_3$

No nó C temos:

$i_3 = i_1 + i_2$

Substituindo as duas expressões calculadas anteriormente:

$i_3 = 40 - 2i_3 + 50 - 5i_3 = 90 - 7i_3\\\\8i_3 = 90\\\\i_3 = 90/8 = 11,25 A$

Substituindo esse valor nas duas expressões teremos as demais correntes:

$i_1 = 40 - 2i_3 = 40 - 2*11,25 = 17,5 A\\\\i_2 = 50 - 5i_3 = 50 - 5*11,25 = -6,25 A$

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