Question

Qual é a posição do termo 109 em uma P.A de razão 4, cujo o primeiro termo é igual a 10?

Answer 1

$n=109\\r=4\\a_1=10\\\\a_n = a_1 + (n-1)r\\a_{109} = 10 + (109 - 1) \cdot 4\\a_{109} = 10 + 108 \cdot 4\\a_{109} = 10 + 432\\\boxed{a_{109} = 442}$

O termo de posição 109 na PA é 442.

Answer 2

✓ A posição deste termo é na posição 442 na PA

Para descobrir qual posição o termo 109 ocupa na Progressão Aritmética basta aplicarmos a fórmula do termo geral da PA sabendo que o último termo é 109 o primeiro termo é 10 o número de termos é o mesmo que o último termo neste caso é o 109 e a razão é 4

• → Fórmula do termo geral

$\Large \text{ \sf{ a_{n} = a_{1} + (n - 1).r} }$

Agora para aplicarmos a fórmula deve-se saber o significado de cada elemento presente na fórmula do termo geral da PA para aplicarmos corretamente cada valor apresentado pela questão

$\large \begin{cases} a_{n} \: =enesimo \: termo \\ a_{1} = primeiro \: termo \\ n = numero \: de \: termos\\ r= razao \end{cases}$

• → Aplicando a fórmula

$\Large \text{ \sf{ a_{n} = a_{1} + (n - 1).r} }$

$\Large \text{ \sf{ a_{n} = 10 + (109 - 1).4} }$

$\Large \text{ \sf{ a_{n} = 10 +108.4} }$

$\Large \text{ \sf{ a_{n} = 10 + 432} }$

$\Large \text{ \sf{ \boxed{ \bf \red{a_{n} = 442}}} }$

Concluímos que a posição do termo 109 desta Progressão Aritmética é 442

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