Question

Uma empresa que contratou alguns pintores para pintar o piso de dois pátios quadrados num total de 225 m² de pintura. A medida do lado de um dos pátios é 3m menor que a medida do outro. Qual a área de cada um desses pátios, separadamente? A) 81 m² e 144 m² B) 64 m² e 121 m² C) 49 m² e 100 m² D) 9 m² e 12 m²​

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

Os dois pátios tem cada um a forma de um quadrado. Chamaremos as áreas dos pátios de P1, pátio 1 e P2, pátio 2.

Sabemos que:

P1 + P2 = 225 m²

Um dos pátios tem lado 3 metros maior que outro. Chamaremos de x o lado do pátio 1 e y o lado do pátio 2.

Sabemos que a área de um quadrado é L² onde L é a medida do lado.

Ou seja:

P1 = (x)²

P2 = (y)²

Mas:

x = y + 3

O que significa que:

P2 = (x + 3)²

Como P1 + P2 = 225 m², então:

225 = (x)² + (y)²

225 = (x)² + (x + 3)²

225 = x² + x² + 6x + 9

Transformando a equação acima numa equação do 2o. grau em sua forma geral:

2x² + 6x - 216 = 0

Dividindo todos os termos por 2:

x² + 3x - 108 = 0

a = 1 ; b = 3 ; c = -108

Δ = b² - 4ac

Δ = 3² - 4(1)(-108)

Δ = 9 + 432

Δ = 441

√Δ = √441 = 21

x = (-b ±√Δ) / 2a

x = -3 + 21 / 2

x = 18/2

x = 9

(só nos interessa a raiz positiva por se tratar de medida de comprimento)

Portanto as áreas são:

P1 = x²

P1 = 9²

P1 = 81 m²

P2 = (9 + 3)²

P2 = 12²

P2 = 144 m²

Alternativa A

Answer 2

A área que cada pátio possui é de 81 m² e 144 m², sendo a letra "a" a alternativa correta.

Os pintores devem pintar o piso de dois pátios quadrados que tem uma área total de 225 m². No enunciado é dito que um dos pátios tem o lado menor 3 vezes menos.

Para descobrirmos quanto cada pátio possui de área deveremos notar que os dois são quadrados, ou seja, possuem todos os lados iguais. Dessa forma podemos fazer o calculo de raiz quadrada e diminuir 3 metros de uma medida de de lado. Após isso podemos subtrair esse valor do valor total e achar quanto de área cada piso possui.

Calculando temos:

$L_t = \sqrt{225m²}\\L_t = 15m\\L_1 = 15m-3m\\L_1 = 12m\\A_1 =(12m)^2\\A_1=144m^2\\\\A_2 = A_t-A_1\\A_2 = 225m^2-144m^2\\A_2=81m^2$

Aprenda mais sobre áreas aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/41100239