Question

As raízes da equação x² - ax + b = 0, são 1 e 2. Então é verdade em que se vê em:
a) a² - 3a = - b.
b) 2a + a² = b.
c) a² - b² = 1.
d) a² = b² + 10.
e) a² + b² = a + 5b

Answer 1

Resposta:

(e) a² + b² = a + 5b

Explicação passo a passo:

As raízes são os interceptos no eixo X. Assim, se as raízes são 1 e 2, os interceptos em X são nos pontos (1; 0) e (2; 0).

Logo:

• $f(1)=0 \ => \ 1^{2}-a*1+b=0 \ => \ 1-a+b=0 \ => \ -a+b=-1$;
• $f(2)=0 \ => \ 2^{2}-a*2+b=0 \ => \ 4-a*2+b=0 \ => \ -2a+b=-4$.

(Monte o sistema e resolva, como na pergunta anterior)

$\left \{ {{-a+b=-1} \atop {-2a+b=-4}} \right.$

(Multiplique a equação "$-a+b=-1$" por "$-1$")

$\left \{ {{-a*(-1)+b*(-1)=-1*(-1)} \atop {-2a+b=-4}} \right.\\\\+\left \{ {{a-b=1} \atop {-2a+b=-4}} \right.\\\\=-2a+a-b+b=1-4\\\\=-a=-3\\\\a=3$

(substitua o valor de $a$ na equação "$-a+b=-1$")

$-a+b=-1\\\\-3+b=-1\\\\b=-1+3\\\\b=2$

Portanto, é verdade o que se vê em (e), pois:

$a^{2}+b^{2}=a+5*b\\\\3^{2}+2^{2}=3+5*2\\\\9+4=3+10\\\\13=13$