Question

decomposição em raiz cubica do numero 1728

Answer 1

1728, comece decompondo pelo 2 (já que é um número par)
vai dar... 864

864 divide por 2, vai dar 432...

divide por 2...dá 216... e assim vai....

quando não der mais por 2, dá por 3 ...quer ver?

quando dividir 108 por 2 = 54 que, dividido por 2 = 27

parou no 27, divide por 3 (pois 27 é ímpar e, você tenta o próximo número, sempre em ordem... após o 2 vem o 3, se não fosse o 3, seria o 5...sempre use números primos para decompor)

enfim, deu 9, divide por 3... dá 3, divide por 3 de novo e ...até chegar ao 1

Pronto! Termina assim a fatoração em números primos e, a partir daí, você encontra a raiz quadrada, cúbica etc.

Para achar raiz cúbica, olhe a parte da sua divisão à direita, aquela sequência vertical de números primos... verá que são seis números 2 e três números 3. Junte-os de três em três, os iguais entre si:

222 .... 222 .... 333

formaram 2, 2 e 3.

São trios de 2, 2 e 3.

Multiplica eles agora: 2 x 2 x 3 = 12

Tá aí: 12 é a raiz cúbica de 1728!

Pois 12 x 12 x 12 = 1728!

Answer 2

∛1728

Fatorar em fatores primos:

1728 | 2
  864 | 2
  432 | 2
  216 | 2
  108 | 2
    54 | 2
    27 | 3
      9 | 3
      3 | 3
      1 | == 2⁶ . 3³  

===
∛1728 = ∛2⁶ . 3³  

===
∛2⁶ . 3³  => corta os expoentes com o índice da raiz

2² . 3 = 4 . 3 = 12

∛1728 = 12