Question

Abelardo é corredor profissional e treina diariamente para uma maratona.
Todos os dias ele percorre 31 km, divididos em 5 baterias. Devido ao cansaço acumulado
durante o dia, a cada bateria, a partir da segunda, ele percorre a metade da distância da bateria
anterior. Qual a distância percorrida por Abelardo na primeira bateria?

Answer 1

Resposta:

1º bateria = x = 16

Explicação passo a passo:

Ele dividiu em 5 baterias, em que o valor corrido na segunda bateria seria metade da primeira bateria, e assim por diante, nos levando ao cálculo de uma PG, veja:

1º bateria = x

2º bateria = x/2 (1º bateria dividido por 2)

3º bateria = x/4  (2º bateria dividido por 2)

4º bateria = x/8  (3º bateria dividido por 2)

5º bateria = x/16  (4º bateria dividido por 2)

Então, para resolver essa questão, iremos utilizar a soma de uma PG,

em que a razão q = 1/2, pois, $\frac{\frac{x}{2} }{x} = \frac{1}{2}$

e a soma de todas as baterias é 31.

Assim, temos que:

$S_{5} = \frac{a_{1} ((q^{5}) -1 )}{q-1}$

Como queremos descobrir quem é a1, basta substituir o restante dos valores na soma da PG:

$31 = \frac{a_{1} ((\frac{1}{2} ^{5}) -1 )}{\frac{1}{2} -1} = > 31 = \frac{a_{1} ((\frac{1}{32} -1 )}{\frac{-1}{2} }$

Fazendo meio pelos extremos, temos:

$31 = \frac{a_{1} ((\frac{1}{2} ^{5}) -1 )}{\frac{1}{2} -1})= > 31*(\frac{-1}{2}) = a_{1} *( \frac{1}{32} - 1 )=> 31*(\frac{-1}{2} )= a_{1} * (\frac{-31}{32} )$

então:

$31*(\frac{-1}{2} )= a_{1} * (\frac{-31}{32} ) => a_{1} = \frac{-31}{2} *(\frac{-32}{31}) = 16\\a_{1} = 16$

$a_{2} = 8\\a_{3} = 4\\a_{4} = 2\\a_{5} = 1$

Answer 2

A distância percorrida na primeira bateria foi de 16 quilômetros.

Esta questão está relacionada com progressão geométrica. A progressão geométrica é uma sequência de números com uma razão multiplicada a cada termo. Desse modo, a razão entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença é conhecida como razão.

Nesse caso, podemos formar uma progressão geométrica com a distância percorrida em cada bateria. O primeiro termo é igual a x e a razão dessa progressão é igual a 1/2, pois a distância é dividida pela metade em cada bateria.

A partir disso, vamos calcular a distância percorrida na primeira bateria por meio da seguinte equação:

$S_n=\dfrac{a_1\times (q^n-1)}{n-1}$

Onde a₁ é o primeiro termo, q é a razão e n é o número de anos.

Portanto, a distância percorrida na primeira bateria será de:

$31=\dfrac{a_1\times ((\frac{1}{2})^5-1)}{\frac{1}{2}-1}\\\\\\-\dfrac{31}{2}=-a_1\times \dfrac{31}{32}\\\\\\a_1=16 \ km$

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