Abelardo é corredor profissional e treina diariamente para uma maratona.
Todos os dias ele percorre 31 km, divididos em 5 baterias. Devido ao cansaço acumulado
durante o dia, a cada bateria, a partir da segunda, ele percorre a metade da distância da bateria
anterior. Qual a distância percorrida por Abelardo na primeira bateria?
Respostas
Resposta:
1º bateria = x = 16
Explicação passo a passo:
Ele dividiu em 5 baterias, em que o valor corrido na segunda bateria seria metade da primeira bateria, e assim por diante, nos levando ao cálculo de uma PG, veja:
1º bateria = x
2º bateria = x/2 (1º bateria dividido por 2)
3º bateria = x/4 (2º bateria dividido por 2)
4º bateria = x/8 (3º bateria dividido por 2)
5º bateria = x/16 (4º bateria dividido por 2)
Então, para resolver essa questão, iremos utilizar a soma de uma PG,
em que a razão q = 1/2, pois,
e a soma de todas as baterias é 31.
Assim, temos que:
Como queremos descobrir quem é a1, basta substituir o restante dos valores na soma da PG:
Fazendo meio pelos extremos, temos:
então:
A distância percorrida na primeira bateria foi de 16 quilômetros.
Esta questão está relacionada com progressão geométrica. A progressão geométrica é uma sequência de números com uma razão multiplicada a cada termo. Desse modo, a razão entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença é conhecida como razão.
Nesse caso, podemos formar uma progressão geométrica com a distância percorrida em cada bateria. O primeiro termo é igual a x e a razão dessa progressão é igual a 1/2, pois a distância é dividida pela metade em cada bateria.
A partir disso, vamos calcular a distância percorrida na primeira bateria por meio da seguinte equação:
Onde a₁ é o primeiro termo, q é a razão e n é o número de anos.
Portanto, a distância percorrida na primeira bateria será de:
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