Question

A área da superfície de um cubo é 216 cm². O volume da esfera a ele circunscrita é igual a: 

a) 108π cm³
b) 36π√3 cm³
c) 324π√3 cm³
d) 36π cm³
e) 108π√3 cm³ ​

Answer 1

$\large O~ volume~ da~ esfera ~ \Rightarrow ~ V = 36 ~\pi ~cm^3$

$\large OLetra ~d) ~36\pi ~cm^3$

                               $\large Volume ~de ~s\acute{o}lidos ~geom\acute{e}tricos$

A área da superfície de um cubo.

Encontrar o valor da aresta do cubo

$At = 6 ~. ~a^2\\\\216 = 6a^2\\\\\dfrac{216}{6} = a^2\\\\36 = a^2\\\\a = \sqrt{36} \\\\a = 6 ~cm$

O volume da esfera circunscrita.

O raio da esfera é a metade da aresta do cubo: r = 3 cm

$V = \dfrac{4}{3}~. ~\pi ~. ~r^3\\\\\\V = \dfrac{4}{3}~. ~\pi ~. ~3^3\\\\\\V = \dfrac{4}{3}~. ~\pi ~. ~27\\\\\\V = \dfrac{4~. ~27}{3}~. ~\pi\\\\\\V = \dfrac{108}{3}~. ~\pi\\\\\\V = 36 \pi ~cm^3$

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Para saber mais:

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