Question

2x³ - 6x² = 2x Frações algébricas.

Answer 1

$2x^3 - 6x^2 = 2x \\ 2x^3 - 6x^2 - 2x = 0 \\ 2x(x^2 - 3x - 1) = 0$

 

Equação I:

 

$2x = 0 \\ \boxed{x = 0}$

 

 

Equação II:

 

$x^2 - 3x - 1 = 0 \\ \Delta = b^2 - 4ac \\ \Delta = (- 3)^2 - 4 \times 1 \times (- 1) \\ \Delta = 9 + 4 \\ \Delta = 13 \\\\ x = \frac{- b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \Rightarrow x = \frac{- (- 3) \pm \sqrt{13}}{2 \times 1} \Rightarrow x = \frac{3 \pm \sqrt{13}}{2} \\\\ \boxed{x' = \frac{3 + \sqrt{13}}{2}} \\ \boxed{x'' = \frac{3 - \sqrt{13}}{2}}$

 

 

 Portanto, $\boxed{\boxed{S = \left \{ \frac{3 - \sqrt{13}}{2}, 0, \frac{3 + \sqrt{13}}{2} \right \}}}$

 

 

 

 

Answer 2

2x³ - 6x² = 2x

Podemos escrever:

 

2x³ - 6x² - 2x = 0

 

Colocando 2x em evidência, temos:

 

2x . ( x² - 3x - 1 ) = 0

 

Logo temos um produto igual a zero.

 

Para  que um produto tenha valor verdadeiro, temos que  ter uma das raízes igual a zero.

 

logo podemos escrever:

 

a)    2x = 0   ------>     x = 0

 

 

b)   x² - 3x -1 = 0     , que é uma  equação do 2º Grau.

 

Resolvendo temos :

 

Resolvendo temos  duas  raízes:

 

x' =  (3 + √ 13 ) / 2

 

    e

 

x" = (3 - √ 13 ) / 2

 

 

Para que a igualdade seja verdadeiro (V), x tem que assumir um dos valores:

 

 

V =  {  0 ,  (3 + √ 13 ) / 2 ,  (3 - √ 13 ) / 2 }