Question

utilizando se do método de integração por substituição ou mudança de variavel, resolva a integral ∫x(x²+2)³dx .

Answer 1

Faça u = x² +2

$\\ u = x^2+2 \\ \\ \frac{du}{dx} = 2x \\ \\ du =2xdx \\ \\ \frac{du}{2} =xdx$

Susbtituindo na integral ficamos:

∫$u^3 \frac{du}{2}$

1/2*∫ $u^3du$

1/2*$\frac{u^3^+^1}{3+1} +K$


$\\ \frac{1}{2} * \frac{u^4}{4} +K \\ \\ \frac{u^4}{8} +K$

Como nossa variável inicial era "x":

E tinhamos que u = x²+2, então teremos que substituir:

↓



$\frac{(x^2+2)^4}{8} +K$