Question

Leia ao trecho de texto abaixo e responda ao que se pede:

Possivelmente o Cálculo da área entre curvas seja a aplicação mais comum das integrais. Esta aplicação decorre da própria ideia de integral, que é a área de uma região plana sob uma curva. Assim, partiremos do conceito de integral como área e expandiremos para área entre curvas. (Fonte: )

Considerando o descrito acima qual é a área limitada pelas curvas y=x² e y=x?
Alternativas
Alternativa 1:
0

Alternativa 2:
1

Alternativa 3:
1/3

Alternativa 4:
1/2

Alternativa 5:
1/6

Answer 1

A área limitada pelas curvas y = x² e y = x é 1/6, alternativa 5.

Para calcular a área entre duas curvas f(x) e g(x), devemos aplicar a integral abaixo:

∫[f(x) - g(x)] dx

Neste caso, o limite superior da área limitada pelas curvas é dada por y = x e o limite inferior é dado por y = x², então:

∫[x - x²] dx = x²/2 - x³/3

Calculando esta integral nos limites de 0 a 1:

1²/2 - 1³/3 - (0²/2 - 0³/3) = 1/2 - 1/3 = 1/6

Answer 2

Resposta: Alternativa 5 = 1/6

Explicação passo a passo: