Question

1- Dos 16 caminhões de entrega de uma loja de departamentos,5 emitem excesso de poluentes.Selecionados aleatoriamente 8 caminhões para inspeção,determine a probabilidade de serem encontrados pelo menos 4 que emitam excesso de poluentes.

Answer 1

Olá, Karini.

 

Como a probabilidade de um caminhão emitir excesso de poluentes é de 5/16, então a probabilidade de não emitir é de 1 - 5/16 = 11/16.

 

A probabilidade de pelo menos 4 caminhões emitirem excesso de poluentes é igual à probabilidade de 4 ou mais emitirem e de o restante dos 8, em cada caso, não emitirem. Cada uma destas probabilidades possui distribuição binomial, ou seja:

 

 $<var>P[\text{4 ou mais poluidores}]=\\\\=P[4\text{ poluidores e 4 n\~ao}]+P[5\text{ poluidores e 3 n\~ao}]+\\+P[6\text{ poluidores e 2 n\~ao}]+P[7\text{ poluidores e 1 n\~ao}]+\\+P[8\text{ poluidores}]=\\\\ =\binom{8}{4}(\frac{5}{16})^4(\frac{11}{16})^4+\binom{8}{5}(\frac{5}{16})^5(\frac{11}{16})^3+\binom{8}{6}(\frac{5}{16})^6(\frac{11}{16})^2+\binom{8}{7}(\frac{5}{16})^7(\frac{11}{16})^1+\\+\binom{8}{8}(\frac{5}{16})^8</var>$

 

$<var>\\\\\therefore\boxed{P[\text{4 ou mais poluidores}]=\sum\limits_{k=4}^{8}\binom{8}{k}\left(\frac{5}{16}\right)^k\left(\frac{11}{16}\right)^{8-k}}</var>$