Question

MDC e MMC de 35,81,144






10pnts​

Answer 1

Resposta:

mdc (35,81,144) é 1

e o mmc (35,81,144) é 45360

Explicação passo a passo:

O Máximo Divisor Comum de 35, 81 e 144, notação MDC(35,81,144), é 1.

Explicação:

* Os fatores de 35 são 1,5,7,35;

* Os fatores de 81 são 1,3,9,27,81;

* Os fatores de 144 são 1,2,3,4,6,8,9,12,16,18,24,36,48,72,144.

Podemos notar que o 'Máximo Divisor Comum' é 1 porque este é o maior número que se divide os números.

Como o Máximo Divisor Comum de 35,81,144 é 1, os números 35,81,144 são chamados de coprimos, inteiros coprimos ou números coprimos.

O Mínimo múltiplo comum (MMC) de 35, 81 e 144, notação MMC(35,81,144), é 45360.

Solução pelo método 1:

Este é o método tradicional e consiste em agrupar sepando por vírgulas os números que serão decompostos do lado esquerdo enquanto que do lado direito colocamos os números primos que dividem qualquer dos números do lado esquerdo. Começamos dividindo por 2, 3, 5, 7, etc. Paramos quando não for mais possível dividir. Veja abaixo.

35, 81, 144 | 2

35, 81, 72 | 2

35, 81, 36 | 2

35, 81, 18 | 2

35, 81, 9 | 3

35, 27, 3 | 3

35, 9, 1 | 3

35, 3, 1 | 3

35, 1, 1 | 5

7, 1, 1 | 7

1, 1, 1 | 1

MMC = 2 . 2 . 2 . 2 . 3 . 3 . 3 . 3 . 5 . 7 = 45360

Solução pelo método 2:

Este método consiste em listar os múltiplos de todos os números que queremos achar o MMC. Os múltiplos de um número são calculados multiplicando-se esse número pelos números naturais 2, 3, 4, ... , etc. Veja abaixo:

* Os múltiplos de 35 são 35, 70, 105, 140, 175, 210, ..., 45360

* Os múltiplos de 81 são 81, 162, 243, 324, 405, 486, ..., 45360

* Os múltiplos de 144 são 144, 288, 432, 576, 720, ..., 45360

Uma vez que 45360 é o primeiro número a aparecer em ambas as listas de múltiplos, 45360 é o MMC de 35, 81 e 144.

Answer 2

O MMC e o MDC de 35, 81 e 144 é igual a, respectivamente, 45360 e 1.

MDC e MMC

O máximo divisor comum está relacionado com a multiplicação dos divisores comuns entre os números.

O mínimo múltiplo comum é o menor número inteiro que seja múltiplo e comum entre números.

A questão nos pede para calcularmos o MMC e o MDC de 35, 81 e 144.

Para chegarmos ao resultado, vamos fatorar os três números, fazendo uma decomposição simultânea.

Temos:

I) MMC

Fatorando os números, vamos ter:

35, 81, 144 | 2

35, 81, 72 | 2

35, 81, 36 | 2

 35, 81, 18 | 2

  35, 81, 9 | 3

 35, 27, 3 | 3

    35, 9, 1 | 3

    35, 3, 1 | 3

     35, 1, 1 | 5

       7, 1, 1 | 7

        1, 1, 1

Com isso:

MMC (35, 81, 144) = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5 * 7

MMC (35, 81, 144) = 45360

II) MDC

Fatorando os números, vamos ter:

35, 81, 144 | 2

35, 81, 72 | 2

35, 81, 36 | 2

 35, 81, 18 | 2

  35, 81, 9 | 3

 35, 27, 3 | 3

    35, 9, 1 | 3

    35, 3, 1 | 3

     35, 1, 1 | 5

       7, 1, 1 | 7

        1, 1, 1

Com isso:

MMC (35, 81, 144) = 1

Portanto, o MMC e o MDC de 35, 81 e 144 é igual a, respectivamente, 45360 e 1.

Aprenda mais sobre MDC e MMC em: brainly.com.br/tarefa/38630430

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