Question

Uma móvel se desloca em movimento retilíneo e sua posição varia de acordo com a variação da função s(t)=t^2-t-2.
A figura mostra os gráficos de três funções: da função posição desse móvel, da função velocidade e da função aceleração, não necessariamente nessa ordem.

ENUNCIADO:

Utilizando seus conhecimentos sobre a derivação de primeira e segunda ordem, faça o que se pede:

Calcule a função velocidade desse móvel;
Calcule a função aceleração desse móvel; e
Identifique qual gráfico representa a função posição, qual gráfico representa a função velocidade e qual representa a função aceleração. Explique sua escolha utilizando argumentos matemáticos.

Answer 1

A função velocidade será a derivada de s(t):

$V(t) = \frac{d(T^2-t-2)}{dt}$

$\\ V(t) = 2T^2^-^1 -1 + 0 \\ \\ V(t) = 2t -1$


A função aceleração será, a derivada de V(t)

$\\ a(t) = \frac{d(2t-1)}{dt} \\ \\ a(t) = 2-0 \\ \\ a(t) = 2$

O grafico da Posição, é aquele cujo função é uma parábola. Ou seja, ao analisamos a função S(t) = T²-t-2, podemos claramente ver que se trata de uma função do segundo grau. Onde temos os coeficiente "a, b e c"

A funão velocidade se trata de uma função do primeiro grau, Observe que V(t) = 2t-1, Pois quando uma função qualquer estiver ausente do coeficiente angular "a", essa função passa a ser uma função do primeiro grau. analise que a variavel T² não esta presente.

A função aceleração é uma reta constante, inclinação nula. Não a o coeficiente angular, apenas o linear. a(t) = 2