Question

Para que os valores reais de m e n a solução gráfica do sistema {x + y = 2 {mx + ny = -4 e formado por pontos infinitos ?

Answer 1

Boa tarde Guilherme!

Solução!

Vamos aplicar a regra de Cramer para encontramos o valor de M e n.

$x+y=2\\ mx+ny=-4$

$D=\begin{vmatrix} 1 & 1 \\ m & n \end{vmatrix}\\\\ D=|n-m|\Rightarrow n-m=0\Rightarrow n=m$

$d(x)=\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ m & -4 \end{vmatrix}\\\\\\\\\ d(x)=|-2m-4|\Rightarrow --2m-4=0 \Rightarrow -2m=4\Rightarrow m= \dfrac{4}{-2} =-2$

Como Ja temos o calculo do determinante principal que fala que n=m,então n=-2

Valores  

$m=-2\\\\ n=-2$

Vamos montar o sistema e substituir os valores de m e n na equação.

$x+y=2\\ mx+ny=-4\\\\\\ ~~~~~~x+y=2\\ -2x-2y=-4$

Vamos dividir a segunda equação por menos dois para justificamos.

$~~~~x+y=2\\ -2x-2y=-4(-2)\\\\\\ ~x+y=2\\ x+y=2$

Veja que as retas são idênticas,logo o sistema é possível e indeterminado,admite infinitas soluções do ponto de vista gráfico..

Boa tarde!

Bons estudos!