Question

Encontre o valor do x e y da equação


4x+y=12

6x+2y=10

Answer 1

Resolvendo o sistema de equações, obtemos os valores de x e y:

• x = 7
• y = - 16

É dado o sistema de equações:

$\begin{cases}\sf 4x + y = 12\\ \sf 6x + 2y = 10 \end{cases}$

Isolando y e substituindo na segunda equação:

$\large{ \sf{y = 12 - 4x}}$

$\large{ \sf{6x + 2(12 - 4x) = 10}}$

Resolvendo a equação, temos:

$\large{ \sf{6x + 24 - 8x = 10}}$

$\large{ \sf{6x - 8x = 10 - 24}}$

$\large{ \sf{ - 2x = - 14}}$

$\large{ \sf{x = \dfrac{ - 14}{ - 2}}}$

$\large{ \boxed{ \boxed{ \sf{x = 7}}}}$

Calculamos agora o valor de y:

$\large{ \sf{y = 12 - 4x}}$

$\large{ \sf{y = 12 - 4 \: . \: 7}}$

$\large{ \sf{y = 12 - 28}}$

$\large{ \boxed{ \boxed{ \sf{y = - 16}}}}$

Voltando para a segunda equação, multiplicamos a primeira equação inteira por - 2:

$\large{ \sf{ - 8x - 2y = - 24}}$

$\begin{cases}\sf - 8x = - 24\\ \sf 6x = 10 \end{cases}$

Somando a equação, temos:

$\large{ \sf{ - 8x + 6x = - 24 + 10}}$

$\large{ \sf{ - 2x = - 14}}$

$\large{ \sf{x = \dfrac{ - 14}{ - 2}}}$

$\large{ \boxed{ \boxed{ \sf{x = 7}}}}$

Calculando y na equação:

$\large{ \sf{6x + 2y = 10}}$

$\large{ \sf{6 \: . \: 7 + 2y = 10}}$

$\large{ \sf{42 + 2y = 10}}$

$\large{ \sf{2y = 10 - 42}}$

$\large{ \sf{2y = - 32}}$

$\large{ \sf{y = \dfrac{ - 32}{2}}}$

$\large{ \boxed{ \boxed{ \sf{y = - 16}}}}$

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