Question

O perímetro de um losango é 80 cm, sua diagonal maior mede 32 cm; calcule a sua área.

Answer 1

Resposta:

$384cm^2$

Explicação passo a passo:

Sabendo que o perímetro do losango é 80cm, dividindo pelos 4 lados, chegamos a conclusão que cada lado do losango mede 20cm.

Assim, precisamos encontrar a medida da diagonal menor, olhando a figura, nota-se que a metade da diagonal maior junto de um dos lados com a metade da diagonal menor, forma-se um triângulo retângulo

Catetos = x | 16cm

Hipotenusa = 20cm

$(20cm)^2=x^2+(16cm)^2\\400cm^2=x^2+256cm^2\\400cm^2-256cm^2=x^2\\144cm^2=x^2\\x=\sqrt{144cm^2}\\x=12cm$

Sabendo que a fórmula da área de qualquer losango é:

$AreaLosango=\frac{DiagonalMenor\times DiagonalMaior}{2}$

Diagonal Maior = 32cm

Diagonal Menor = $2\times 12cm=24cm$

$AreaLosango=\frac{32cm\times 24cm}{2}\\AreaLosango=\frac{768cm^2}{2}\\AreaLosango=384cm^2$