(Uema 2015) O método analítico em Geometria é uma ferramenta muito utilizada em estudo de coordenadas. Para fazer uma aplicação desse método, um professor lançou o seguinte desafio aos seus alunos: Teriam de construir, em sistema de coordenadas, a figura de um paralelogramo ABCD, cujo ponto A está na origem; o ponto D(5, 0) e a diagonal maior com extremidade no ponto C(9, 4). Com base nas informações, a) faça o esboço em sistema de coordenadas da figura que representa o paralelogramo. b) determine a equação da reta que contém a diagonal maior.
Respostas
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64
Boa noite Ajunio!
Solução!
Vale lembrar que na resolução desse exercício vamos ter que lembrar de coeficiente angular ,paralelismo e ponto de intersecção,pois no primeiro item temos que desenhar um paralelogramo,porem temos só três pontos então vamos ter que determinar um quarto ponto,para representarmos no plano cartesiano.
![\overline{AB}// \overline{DC}\\\\\
\overline{AD}// \overline{BC}\\\\\\
A(0,0)\\\\\
B(5,0)\\\\\
C(9,4)\\\\\
D(x,y)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7BAB%7D%2F%2F+%5Coverline%7BDC%7D%5C%5C%5C%5C%5C%0A%5Coverline%7BAD%7D%2F%2F+%5Coverline%7BBC%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0AA%280%2C0%29%5C%5C%5C%5C%5C%0AB%285%2C0%29%5C%5C%5C%5C%5C%0AC%289%2C4%29%5C%5C%5C%5C%5C%0AD%28x%2Cy%29 "\overline{AB}// \overline{DC}\\\\\
\overline{AD}// \overline{BC}\\\\\\
A(0,0)\\\\\
B(5,0)\\\\\
C(9,4)\\\\\
D(x,y)")
Vamos agora determinar a reta que contem o seguimento CB.
![B(5,0)\\\\\
C(9,4)\\\\\
m= \dfrac{y_{C}-y_{B}}{ x_{C} - x_{B} } \Rightarrow Coeficiente~~angular.\\\\\\
m= \dfrac{4-0}{ 9 - 5 }\\\\\\\
m= \dfrac{4}{4 }\\\\\
m=1\\\\\\\\
y-y_{B}=m(x- x_{B})\\\\\
y-0=1(x-5)\\\\\
y-0=x-5\\\\
y=x-5](https://tex.z-dn.net/?f=B%285%2C0%29%5C%5C%5C%5C%5C%0AC%289%2C4%29%5C%5C%5C%5C%5C%0Am%3D+%5Cdfrac%7By_%7BC%7D-y_%7BB%7D%7D%7B+x_%7BC%7D+-+x_%7BB%7D+%7D+%5CRightarrow+Coeficiente%7E%7Eangular.%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0Am%3D+%5Cdfrac%7B4-0%7D%7B+9+-+5+%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C+%0Am%3D+%5Cdfrac%7B4%7D%7B4+%7D%5C%5C%5C%5C%5C%0Am%3D1%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0Ay-y_%7BB%7D%3Dm%28x-+x_%7BB%7D%29%5C%5C%5C%5C%5C%0Ay-0%3D1%28x-5%29%5C%5C%5C%5C%5C%0Ay-0%3Dx-5%5C%5C%5C%5C%0Ay%3Dx-5+ "B(5,0)\\\\\
C(9,4)\\\\\
m= \dfrac{y_{C}-y_{B}}{ x_{C} - x_{B} } \Rightarrow Coeficiente~~angular.\\\\\\
m= \dfrac{4-0}{ 9 - 5 }\\\\\\\
m= \dfrac{4}{4 }\\\\\
m=1\\\\\\\\
y-y_{B}=m(x- x_{B})\\\\\
y-0=1(x-5)\\\\\
y-0=x-5\\\\
y=x-5")
Quando as retas são paralelas seus coeficientes angulares são iguais,logo.
Vamos agora determinar a reta que contem o seguimento AD.
![y-0=1(x-0)\\\\\
y=x\\\\\
Logo\\\\\\
\overline{AB} \subset y=x](https://tex.z-dn.net/?f=y-0%3D1%28x-0%29%5C%5C%5C%5C%5C%0Ay%3Dx%5C%5C%5C%5C%5C%0ALogo%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A%5Coverline%7BAB%7D+%5Csubset+y%3Dx "y-0=1(x-0)\\\\\
y=x\\\\\
Logo\\\\\\
\overline{AB} \subset y=x")
Vamos agora encontrar a reta que contem o seguimento AD.
![A(0,0)\\\\\
B(5,0)\\\\\\
m= \dfrac{y_{B}-y_{A}}{ x_{B} - x_{A} } \\\\\\
m= \dfrac{0-0}{ 5 - 0 }\\\\\
m=0\\\\\
C(9,4)\\\\\
y-y_{B}=m(x- x_{B})\\\\\\
y-4=0(x-9)\\\\\
y-4=0](https://tex.z-dn.net/?f=A%280%2C0%29%5C%5C%5C%5C%5C%0AB%285%2C0%29%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0Am%3D+%5Cdfrac%7By_%7BB%7D-y_%7BA%7D%7D%7B+x_%7BB%7D+-+x_%7BA%7D+%7D+%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0Am%3D+%5Cdfrac%7B0-0%7D%7B+5+-+0+%7D%5C%5C%5C%5C%5C%0Am%3D0%5C%5C%5C%5C%5C%0AC%289%2C4%29%5C%5C%5C%5C%5C%0Ay-y_%7BB%7D%3Dm%28x-+x_%7BB%7D%29%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0Ay-4%3D0%28x-9%29%5C%5C%5C%5C%5C%0Ay-4%3D0 "A(0,0)\\\\\
B(5,0)\\\\\\
m= \dfrac{y_{B}-y_{A}}{ x_{B} - x_{A} } \\\\\\
m= \dfrac{0-0}{ 5 - 0 }\\\\\
m=0\\\\\
C(9,4)\\\\\
y-y_{B}=m(x- x_{B})\\\\\\
y-4=0(x-9)\\\\\
y-4=0")
![Sendo ~~a ~~reta~~ x=y\\\\\
x=4\\\\\\
D(4,4)](https://tex.z-dn.net/?f=Sendo+%7E%7Ea+%7E%7Ereta%7E%7E+x%3Dy%5C%5C%5C%5C%5C%0Ax%3D4%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0AD%284%2C4%29 "Sendo ~~a ~~reta~~ x=y\\\\\
x=4\\\\\\
D(4,4)")
Pontos para representar o paralelogramo no plano.
![A(0,0)\\\\\
B(5,0)\\\\\
C(9,4)\\\\
D(4,4)](https://tex.z-dn.net/?f=A%280%2C0%29%5C%5C%5C%5C%5C%0AB%285%2C0%29%5C%5C%5C%5C%5C%0AC%289%2C4%29%5C%5C%5C%5C%0AD%284%2C4%29 "A(0,0)\\\\\
B(5,0)\\\\\
C(9,4)\\\\
D(4,4)")
Item B
Vamos determinar a reta que contem a diagonal maior.
![A(0,0)\\\\\
C(9,4)\\\\\
m=\dfrac{4-0}{9-0}\\\\\\
y- y_{C}=m(x -x_{C})\\\\\\
y-4= \frac{4}{9}(x-9)\\\\\\
y-4= \dfrac{4x-36}{9}\\\\\\
9y-36=4x-36\\\\\
9y=4x-36+36\\\\\
9y=4x\\\\\
y= \dfrac{4x}{9}\\\\\\
\boxed{Resposta:Reta= y= \dfrac{4x}{9}}](https://tex.z-dn.net/?f=A%280%2C0%29%5C%5C%5C%5C%5C%0AC%289%2C4%29%5C%5C%5C%5C%5C%0A+m%3D%5Cdfrac%7B4-0%7D%7B9-0%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0Ay-+y_%7BC%7D%3Dm%28x+-x_%7BC%7D%29%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0Ay-4%3D+%5Cfrac%7B4%7D%7B9%7D%28x-9%29%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0Ay-4%3D+%5Cdfrac%7B4x-36%7D%7B9%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A9y-36%3D4x-36%5C%5C%5C%5C%5C%0A9y%3D4x-36%2B36%5C%5C%5C%5C%5C%0A9y%3D4x%5C%5C%5C%5C%5C%0Ay%3D+%5Cdfrac%7B4x%7D%7B9%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A%5Cboxed%7BResposta%3AReta%3D+y%3D+%5Cdfrac%7B4x%7D%7B9%7D%7D++++ "A(0,0)\\\\\
C(9,4)\\\\\
m=\dfrac{4-0}{9-0}\\\\\\
y- y_{C}=m(x -x_{C})\\\\\\
y-4= \frac{4}{9}(x-9)\\\\\\
y-4= \dfrac{4x-36}{9}\\\\\\
9y-36=4x-36\\\\\
9y=4x-36+36\\\\\
9y=4x\\\\\
y= \dfrac{4x}{9}\\\\\\
\boxed{Resposta:Reta= y= \dfrac{4x}{9}}")
Da uma olhada no gráfico!
Boa noite!
Bons estudos!
Solução!
Vale lembrar que na resolução desse exercício vamos ter que lembrar de coeficiente angular ,paralelismo e ponto de intersecção,pois no primeiro item temos que desenhar um paralelogramo,porem temos só três pontos então vamos ter que determinar um quarto ponto,para representarmos no plano cartesiano.
Vamos agora determinar a reta que contem o seguimento CB.
Quando as retas são paralelas seus coeficientes angulares são iguais,logo.
Vamos agora determinar a reta que contem o seguimento AD.
Vamos agora encontrar a reta que contem o seguimento AD.
Pontos para representar o paralelogramo no plano.
Item B
Vamos determinar a reta que contem a diagonal maior.
Da uma olhada no gráfico!
Boa noite!
Bons estudos!
Anexos:
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1
Resposta:Boa noite Ajunio!
Solução!
Vale lembrar que na resolução desse exercício vamos ter que lembrar de coeficiente angular ,paralelismo e ponto de intersecção,pois no primeiro item temos que desenhar um paralelogramo,porem temos só três pontos então vamos ter que determinar um quarto ponto,para representarmos no plano cartesiano.
Vamos agora determinar a reta que contem o seguimento CB.
Explicação passo a passo:
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