Question

encontre o numero de fatores para 216

Answer 1

Decompondo $\mathsf{216}$ em fatores primos:

$\begin{array}{ccc} \begin{array}{r|l} \mathsf{216}&\mathsf{2}\\ \mathsf{108}&\mathsf{2}\\ \mathsf{54}&\mathsf{2}\\ \mathsf{27}&\mathsf{3}\\ \mathsf{9}&\mathsf{3}\\ \mathsf{3}&\mathsf{3}\\ \mathsf{1} \end{array}~&~\Rightarrow~&~\mathsf{216=2^{3}\cdot 3^{3}} \end{array}$


Todos os divisores $\mathsf{d}$ de $\mathsf{216}$ podem ser escritos como produtos de potências dos fatores primos $\mathsf{2~e~3:}$

$\mathsf{d=2^{n}\cdot 3^{m}}$


sendo os expoentes $\mathsf{n,\;m}$ naturais, tais que

$\mathsf{n\in \left\{0,\;1,\;2,\;3\right\}}\\\\ \mathsf{m\in \left\{0,\;1,\;2,\;3\right\}}$


Para cada expoente de cada fator primo, temos $\mathsf{4}$ valores possíveis. Logo, o número de fatores de $\mathsf{216}$ é

$\mathsf{4\cdot 4=16~fatores.}$