Question

Uma população tem DEZ MIL indivíduos. O número de pessoas que apresentam o fator Rh negativo é de NOVECENTOS. Essa população está em equilíbrio de Hardy-Weinberg. Quantos indivíduos devem ser positivos heterozigotos? ​

Answer 1

A partir dos cálculos realizados, podemos afirmar que um total de 4200 indivíduos possuirão esse fenótipo. E para chegarmos nesse resultado, faz-se necessário ter em mente, as características do sistema RH e das fórmulas do equilíbrio de Hardy Weinberg.

• E do que temos que saber sobre o sistema RH ?

Na superfície das nossas hemácias, pode ou não, existir uma proteína, essa proteína é chamada de proteína R. A presença dessa proteína é condicionada pela presença de um alelo dominante ''R'', enquanto que a ausência dessa proteína é condicionada pela presença de um alelo recessivo ''r''. Dessa maneira, uma pessoa com RH+ (que possui a proteína) pode ser dado por 2 genótipos, a saber :

1. Homozigoto dominante (RR)
2. Heterozigoto (Rr)

Enquanto que uma pessoa que não possui a proteína (RH-), vai ser dado pelo genótipo homozigoto recessivo (rr).

• E de que fórmulas temos que nos lembrar ?

São duas, que são :

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{p+q=1}}}~e~\Large\boxed{\boxed{\boxed{p^2+2\cdot p\cdot q + q^2=1}}}$

• Em que :

$\Large\begin{cases}p=Frequ\hat{e}ncia~do~alelo~dominante\\q=Frequ\hat{e}ncia~do~alelo~recessivo\\\end{cases}$

Tendo posse dessas informações acerca do sistema RH e das fórmulas do equilíbrio de Hardy Weinberg, vamos resolver a questão.

Ela nos diz que uma população possui 10 000 indivíduos, e desses, 900 possuem RH negativo, e essa população está em equilíbrio de Hardy Weinberg, dito isso, nos pergunta quantos serão positivos heterozigotos.

Como estamos tratando de uma questão de equilíbrio de Hardy Weinberg, temos que, primeiramente, descobrir qual a frequência dos alelos dominantes e recessivos, e sabendo que uma pessoa com RH negativo será dado pelo genótipo homozigoto recessivo (rr), nós temos que descobrir quanto que 900 equivale de 10 000, e para isso, vamos utilizar uma regra de 3 simples.

• Montando a regra de 3 :

$10~000-------100\%\\900~~~~~-------x~~\%$

• Meios pelos extremos :

$10~000~\cdot x=900\cdot 100$

$10000x=90000$

$x=\dfrac{9\backslash\!\!\!0\backslash\!\!\!0\backslash\!\!\!0\backslash\!\!\!0}{1\backslash\!\!\!0\backslash\!\!\!0\backslash\!\!\!0\backslash\!\!\!0}$

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{x=9\%}}}$

Portanto, nós descobrimos que 9% da população possui RH negativo e consequentemente possuem o genótipo homozigoto recessivo ''rr''. E levando em conta que 9% é a mesma coisa de 9/100 = 0,09, concluímos que a frequência do alelo recessivo ''q'' é de 0,3. Isso porque :

$0{,}3\cdot 0{,}3=0{,}09$

E se a frequência do alelo recessivo ''q'' é de 0,3. Nós sabemos, por tabela, que a frequência do alelo dominante ''p'' é de 0,7, isso porque pela primeira fórmula do equilíbrio, temos que :

$p+0{,}3=1$

$p=1-0{,}3$

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{p=0{,}7}}}$

E se nós descobrimos que a frequência do alelo dominante ''p'' é de 0,7. Automaticamente, pela segunda fórmula do equilíbrio, nós sabemos que 42% da população será heterozigota com RH positivo, isso porque :

$(0{,}7)^2+2\cdot 0{,}3\cdot 0{,}7+(0{,}3)^2=1$

$0{,}49+\overbrace{0{,}42}^{2\cdot 0{,}21}+0{,}09=1$

• Lembrando que :

$\Large\begin{cases}p^2=RR=0{,}49=49\%\\2\cdot p\cdot q=Rr=0{,}42=42\%\\q^2=rr=0{,}09=9\%\\\end{cases}$

E agora basicamente concluímos a questão, basta descobrirmos quantos indivíduos equivale a 42% de um total de 10 000, e com uma outra regra de 3 simples nós conseguimos descobrir que é de 4200 indivíduos, isso porque montando a regra de 3, temos que :

$10~000-------100\%\\x~~~~~~~-------42~\%$

• Meios pelos extremos :

$100\cdot x=10~000\cdot 42$

$100x=420000$

$x=\dfrac{4200\backslash\!\!\!0\backslash\!\!\!0}{1\backslash\!\!\!0\backslash\!\!\!0}$

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{x=4200~habitantes}}}$

Em suma, podemos concluir que 4200 indivíduos serão positivos heterozigotos para o fator RH.

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Bons estudos e espero ter ajudado :)