Question

Integrar pelo método da substituição consiste em aplicar uma mudança de variáveis,
transformando a integral não imediata numa integral imediata. Utilizando o método
da substituição resolva o anexo.

Answer 1

$\int\limits x^2 \sqrt{x^3-1} dx$

Faça:


$\\ u = x^3-1 \\ \\ \frac{du}{dx} = 3x^2-0 \\ \\ du = 3x^2dx \\ \\ \frac{du}{3} = x^2dx$

substitui na integral:



$\\ \int\limits x^2 \sqrt{x^3-1} dx = \int\limits \sqrt{u}* \frac{du}{3} \\ \\ \frac{1}{3} * \int\limits \sqrt{u}* du \\ \\ \frac{1}{3} * \int\limits(u)^1^/^2du \\ \\ \frac{1}{3} * \frac{u^1^/^2^+^1}{ \frac{1}{2}+1 } +K \\ \\ \frac{1}{3} * \frac{u^3^/^2}{ \frac{3}{2} } +K \\ \\ \frac{1}{3} * \frac{2}{3} *u^3^/^2+K \\ \\ \frac{2}{9} *u^3^/^2+K$

Agora para finalizar, substitue. U = x³ -1



$\\ \frac{2(x^3-1)^3^/^2}{9} +K \\ \\ \frac{2 \sqrt[2]{(x^3-1)^3} }{9} +K$