Question

5- Um poliedro convexo é construído através dos pentágonos acima. Calcule o número de vértices desse poliedro.​

Answer 1

Resposta:

20

Explicação passo a passo:

Podemos facilmente contar que o poliedro tem 12 faces. Sabendo que todas são pentagonais, podemos encontrar o número de arestas pela seguinte relação:

2.A = 5. F

Ou seja, cada face possui 5 lados, e portanto 5 arestas. Se multiplicarmos a quantidade de faces pela quantidade de arestas de cada face, acharemos o dobro de arestas (afinal, cada aresta pertence a 2 faces). Assim:

2.A = 5. F

2.A = 5. 12

A = 30

Agora tendo o número de faces e de arestas, basta usar a relação de Euler:

V + F = A + 2

V + 12 = 30 + 2

V = 20