Question

Deseja-se distribuir 42 balas, 105 pirulitos e 63 bombons em pacotinhos de guloseimas contendo a mesma quantidade de guloseima em cada pacotinho, e de maneira a se obter o maior número de pacotinhos de guloseimas possível. Determine quantas balas, pirulitos e bombons irão em cada pacotinho, e quantos pacotinhos serão necessários.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Considerando que todos os doces precisam ser distribuídos da melhor forma possível, e que realizando o cálculo do MDC entre os valores 105, 63, 42 obtêm-se 21, é possível dividir da seguinte forma:

Como:

105 / 21 = 5

42 / 21  = 2

63 / 21 = 3

Então: Em um pacote podem ter: 5 pirulitos + 2 balas + 3 bombons 

Portanto,

Em cada um dos 21 pacotinhos haverão 5 pirulitos, 2 balas e 3 bombons. 

Answer 2

Cada pacotinho deverá conter 21 guloseimas, sendo necessário um total de 10 pacotinhos.

Esta questão está relacionada com máximo divisor comum. O máximo divisor comum expressa qual é o maior divisor, ao mesmo tempo, de dois ou mais números diferentes.

Para determinar o MDC dentre um conjunto de valores, devemos decompor todos, ao mesmo tempo, em fatores primos. Lembrando que os números primos são aqueles que possuem apenas dois divisores: 1 e eles próprios.

Para fazer a decomposição de um número, devemos começar pelo menor fator primo, que é o número 2. Quando não for possível mais dividir por 2, passamos para o próximo fator primo, que é o 3. E assim, sucessivamente, até que o número se decomponha a 1.

Contudo, na hora de calcular o MDC, utilizamos apenas aqueles fatores em comum a todos os números. Desse modo, temos o seguinte:

$42,63,105|2\\21,63,105|3\leftarrow\\7,21,35|3\\7,7,35|5\\7,7,7|7\leftarrow\\1,1,1$

Logo, o MDC entre 42, 63 e 105, equivalente ao número de doces que irão em cada pacotinho será:

$MDC=3\times 7=21$

Por fim, o número de pacotinhos necessários será:

$n=\dfrac{42+63+105}{21}=\dfrac{210}{21}=10$

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