Question

1) Dado os números complexos z₁=1+3i ezz=-2+i, determine:
a) 21.22
b) zz-21
c) Z₁, Z2
d) 21/22

2) Determine o número complexo z= a + bi tal que, 32=2+ 1.

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

Lembre que:

$\sqrt{i} = \sqrt{-1}$

$\sqrt{-1} * \sqrt{-1 } = (\sqrt{-1} ^2) = \sqrt{-1}$

1)

Z1 = 1 + 3i

Z2 = -2 + i

a) Z1 + Z2

= 1 + 3i + (-2 + i)

= 1 + (-2) + 3i + (i)

= -1 + 4i

b) Z1 - Z2

= 1 + 3i - (-2 + i)

= 1 - (-2) - 3i + (i)

= 3 - 2i

c) Z1 * Z2

= (1 + 3i) * (-2 + i)

= 1*(-2) + 1*i +3i*(-2) + 3i²

= -2 + i -6i + 3i²

= -2 - 5i - 3i²

= -2 - 5i - 3*(-1)

= -2 -5i + 3

= 1 - 5i

d) Z1 / Z2

Multiplique numerador e denominador pelo conjugado do denominador

$\frac{(1 + 3i)*(-2 - i)}{(-2 + i)*(-2 - i)}$

$\frac{-2 - 3i^2-6i-3i^2}{4-i^2}$

$\frac{-2 + 3-6i+3}{4+1}$

$\frac{4+6i}{5}$

$\frac{4}{5} +\frac{6i}{5}$