Question

Um fio de cobre tem comprimento de 20m, ligando um poste a outro, à uma temperatura ambiente de 25ºC, mas em dias muito quentes a temperatura atinge 45ºC, terminando assim por aumentar de tamanho devido ao efeito de dilatação. Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do cobre é de 17.10^-6 [ºC^-1], determine o valor da dilatação que ocorreu no fio de cobre nesse dia de temperatura igual a 45ºC: *

a 6,8m
b 68cm
c 68m
d 68mm
e 6,8mm

Answer 1

Resposta:

e 6,8mm

Explicação:

Lo = comprimento inicial = 20 m

to = temperatura inicial = 25 °C

α = coeficiente de dilatação linear do cobre = 17.10^-6 °C-¹

t = temperatura final = 45 °C

ΔL = dilatação do fio = ?

ΔL = Lo . α . (t - to)

ΔL = 20 . 17.10^-6 . (45 - 25)

ΔL = 20 . 17.10^-6 . 20

ΔL = 6800.10^-6

ΔL = 0,0068 m

ΔL = 6,8 mm

Answer 2

Após os cálculos realizados podemos afirmar dilatação que ocorreu no fio de cobre foi de $\large \boldsymbol{ \textstyle \sf \Delta L = 6,8 \: mm }$.  Tendo a resposta correta a letra E.

A calorimetria é a parte da termologia que estuda as trocas de calor entre os corpos.

O calor é a energia térmica que passa de um corpo com maior temperatura para outro com menor temperatura.

Dilatação Térmica é a variação que ocorre nas dimensões de um corpo quando submetido a uma variação de temperatura.

Dilatação Linear é o aumento de volume que acontece em apenas uma dimensão, no seu comprimento.

• $\boldsymbol{ \textstyle \sf \Delta L}$ é diretamente proporcional ao comprimento inicial $\boldsymbol{ \textstyle \sf L_0 }$ ;

• $\boldsymbol{ \textstyle \sf \Delta L }$ é diretamente proporcional à variação de temperatura $\boldsymbol{ \textstyle \sf \Delta T }$ ;

• $\boldsymbol{ \textstyle \sf \Delta L }$ depende do material que constitui.

A dilatação linear é dada pela expressão:

$\large \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sf \Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T }}$

Sendo que:

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf \Delta L \to }$ variação do comprimento [ m ou cm ];

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf L_0 \to }$ comprimento inicial [ m ou cm ];

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf \alpha \to }$ coeficiente de dilatação linear [ $\textstyle \sf \sf ^\circ C^{-1}$ ];

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf \Delta T\to }$ variação de temperatura [ $\textstyle \sf \sf ^\circ C$ ].

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf L_0 =20\: m \\ \sf T_1 = 25\: ^\circ C \\ \sf T_2 = 45\: ^\circ C \\\sf \alpha = 17 \cdot 10^{-6}\: ^\circ C^{-1} \\\sf \Delta L = \:?\: m \end{cases}$

Calcular a dilatação sofrida pelo fio de cobre :

$\large \displaystyle \sf \sf \Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T$

$\large \displaystyle \sf \sf \Delta L =20 \cdot17 \cdot 10^{-6} \cdot ( T_2 -T_1)$

$\large \displaystyle \sf \sf \Delta L = 3,4 \cdot 10^{-4} \cdot ( 45 -25)$

$\large \displaystyle \sf \sf \Delta L = 3,4 \cdot 10^{-4} \cdot 20$

$\large \displaystyle \sf \sf \Delta L = 6,8 \cdot 10^{- 3} \: m$

Transformando de metros e milímetros, temos:

$\large \displaystyle \sf \text { \sf \Delta L = 6,8 \cdot \diagdown\!\!\!\! { 10^{- 3} } \: m \times \diagdown\!\!\!\! {10^{3} } }$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \Delta L = 6, 8\: mm }} }$

Alternativa correta é a letra E.

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