(Upe 2015) A vendedora de roupas está arrumando os cabides da vitrine de uma oja. Ela deve pendurar 5 camisas, 3 bermudas e 2 casacos na vitrine, de modo que cada peça fique uma do lado da outra sem sobreposição. Quantas são as posições possíveis nessa arrumação, de modo que as peças de um mesmo tipo fiquem sempre juntas, lado a ado na vitrine?
a) 30
b) 120
c) 1.440
d) 4.320
e) 8.640
Respostas
Vamos efetuar o cálculo por "partes"
Vamos considerar as camisas como "CA" as bermudas como "BE" e os casacos como "CS".
=> temos a restrição de as peças de cada tipo fiquem juntas
Configurações possíveis:
CA;CA;CA;CA;CA;BE;BE;BE;CS;CS
CA;CA;CA:CA;CA;CS;CS;BE;BE;BE
CS;CS;CA;CA;CA;CA;CA;BE;BE;BE
BE;BE;BE;CA;CA;CA;CA;CA;CS;CS
BE;BE;BE;CS;CS;CA;CA;CA;CA;CA
CS;CS;BE;BE;BE;CA;CA;CA;CA:CA
temos 6 configurações ..note que não seria necessário fazer estas combinações para se saber o nº de configurações ...pois temos 3 tipos ..3 lugares = 3! = 6
Agora em cada uma das 6 configurações cada tipo de peça pode "permutar" com as outras do mesmo tipo, donde resulta
5!.3!.2! = 120 . 6 . 2 = 1440 possibilidades
Mas, ..como são 6 "configurações" então o número (N) de formas possíveis de arrumação será
N = 1440 . 6 = 8640
Resposta correta: Opção - e) 8640
Espero ter ajudado