Em uma aula de Matemática, a professora pediu para cada um dos seus quatro alunos separar 33 pedaços de palitos de churrasco e tentar formar um triângulo unindo as extremidades desses palitos. Observe as medidas dos comprimentos dos palitos que esses alunos separaram para essa atividade. Fabiano: 5 cm, 13 cm e 21 cm.Fabiano: 5 cm, 13 cm e 21 cm. Geise: 4 cm, 8 cm e 16 cm.Geise: 4 cm, 8 cm e 16 cm. Haroldo: 5 cm, 8 cm e 12 cm.Haroldo: 5 cm, 8 cm e 12 cm. Isabel: 6 cm, 8 cm e 14 cm.Isabel: 6 cm, 8 cm e 14 cm. Qual desses alunos conseguirá formar um triângulo unindo as extremidades desses pedaços de palitos separados por eles?
Respostas
O único aluno que conseguirá formar um triângulo com as medidas é Haroldo.
Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é a condição de existência de um triângulo.
A condição de existência de um triângulo é uma relação entre as medidas de um triângulo, sendo que essa relação deve ser verdadeira para que seja possível obter um triângulo com as medidas informadas. Caso a relação não seja satisfeita, não é possível formar um triângulo.
Essa relação determina que a soma de dois lados de um triângulo deve ser sempre maior que o outro lado do triângulo.
Assim, para as medidas dos alunos, temos as seguintes relações entre as medidas:
Fabiano: soma dos lados é 5 + 13 < 21. Assim, as medidas 5, 13 e 21 não podem formar um triângulo.
Geise: 4 + 8 < 16. Assim, as medidas 4, 8 e 16 não podem formar um triângulo.
Haroldo: 5 + 8 > 12, 5 + 12 > 8, 8 + 12 > 5. Assim, as medidas 5, 8 e 12 podem formar um triângulo.
Isabel: 6 + 8 = 14. Assim, as medidas 6, 8 e 14 não podem formar um triângulo.
Portanto, concluímos que o único aluno que conseguirá formar um triângulo com as medidas é Haroldo.
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