Gente, ao invés de simplificar uma fração, eu poderia dividir o numerador com o denominador? Exemplo:
(7/10)^3 = (10/7)^3 = 10^3/7^3 = 1000/343
Dividir o numerador e o denominador da última fração (1000/343) que daria 2.91545...?
Tem como simplificar essa última fração?
Pode ter número decimal na fração? Exemplo: 1,25/1,6?
Respostas
Olá.
É preciso ter cuidado, pois a fração 7/10 é diferente de 10/7.
7/10 representa tomar-se 7 partes num total de 10. Por exemplo, você repartiu um bolo em 10 fatias (sempre iguais, pois frações são divisões de um todo em partes iguais) e dessas 10 fatias comeu 7.
(Ou tinha 10 reais e gastou 7 reais. Dá no mesmo, só economiza a dor de barriga.)
Já em 10/7 você tem mais que um inteiro.... Veja que o numerador (10) ultrapassa o valor do denominador (7). Se o inteiro é mostrado pelo número no denominador, então o bolo desta vez foi dividido em 7 partes, mas você comeu 10 partes. Como pode ser isso?
É que precisou de dois bolos divididos cada um em 7 partes. De um comeu todas as 7 partes, e de outro comeu mais 3 partes.
7/7 + 3/7 = (7+3)/7 = 10/7
Portanto a dor de barriga aqui foi maior.
Brincadeiras à parte, o que queremos dizer com isso e que elevar 7/10 à um expoente não é a mesma coisa que elevar 10/7 ao mesmo expoente. Não podemos fazer essa inversão para solucionar o problema.
7/10 ≠ 10/7
(7/10)^3 ≠ (10/7)^3
Sobre simplificação de frações isso só é possível quando numerador e denominador têm um fator comum. Se não tiverem, ou seja, se não forem divisíveis por um mês número, então dizemos que a fração é irredutível. (Dividir por 1 não altera a fração, então não contamos o 1 para a simplificação.)
Em 7/10 temos 7 e 10.
7 é divisível por 1 e por 7
10 é divisível por 1, por 2, por 5 e por 10.
Então (além do 1) não há fator comum entre eles, portanto a fração é irredutível, ou seja, está já simplificada ao máximo possível, não dá para reduzir/simplificar mais.
Sobre número decimal, sim, pode existir em frações. Mas isso indica que talvez ainda seja possível simplificá-la ainda mais, se procurarmos os valores originais do numerador e do denominador.
Vamos ver seu exemplo:
1,25/1,6 =
= (125/100)/(16/10) OBS: USE PARÊNTESIS SEMPRE QUE PRECISAR PARA EVITAR CONFUSÕES DE INTERPRETAÇÃO (QUEM DIVIDE QUEM)
Opa! Entendeu agora? Números decimais têm numeradores decimais... base 10 sempre consegue divisão por 10. Dá para simplificar...
= (125/100) * (10/16)
= 125/160
= 25/32
Pronto. Simplificado.
25/32 é o mesmo que 1,25/1,6.
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Repare que de
= (125/100) / (16/10)
para
= (125/100) * (10/16)
pudemos inverter sim a segunda fração porque transformamos a divisão entre duas frações em multiplicação.
Bons estudos!
