• Matéria: Matemática
  • Autor: joaotaiada32
  • Perguntado 3 anos atrás

Se x é um número real, então o menor valor da expressão 1/(3-2cos) x é

Respostas

respondido por: matheusluan76
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O menor valor de , com x real, é 1/4.

Primeiramente, vamos analisar algumas frações em que o denominador é maior que 1:

1/2 = 0,5

1/3 = 0,3333...

1/4 = 0,25

1/5 = 0,2

1/6 = 0,16666...

e assim por diante.

Perceba que quanto maior o denominador, menor é o valor da divisão.

Sendo assim, precisamos do valor máximo de 3 - cos(x).

Vamos analisar o que acontece com o gráfico de y = 3 - cos(x).

Ao multiplicarmos a função y = cos(x) por -1, obtemos o gráfico de y = -cos(x), ou seja, houve uma reflexão em relação ao eixo x.

Ao somarmos 3 na função y = -cos(x), obtemos a função y = 3 - cos(x), ou seja, o gráfico de y = -cos(x) sofre uma translação vertical de 3 unidades para cima.

Se o gráfico de cosseno estava entre -1 e 1, então com a translação o gráfico ficará entre 2 e 4.

Portanto, o máximo é 4 e o menor valor da expressão é 1/4.

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