7-Construa um quadro como o modelo abaixo e complete-o contando o número de faces, de vértices e de arestas dos poliedros I, II, III, IV, V
Respostas
Para construir a tabela, precisamos utilizar a relação de Euler, que diz que o número de vértices mais o número de faces menos o número de arestas é igual a 2:
V + F - A = 2
Há três variáveis e apenas uma equação, portanto, precisamos saber dois valores antes de começar. Vamos contar o número de faces e vértices, pois são os mais fáceis. Neste caso, isolamos A:
A = V + F - 2
No poliedro 1, temos uma pirâmide com base quadrada espelhada. Ou seja, são 4 faces triangulares em cima e 4 em baixo, totalizando 8 faces. Temos 4 vértices na base mais 2 vértices nas pontas, totalizando 6 vértices. Então:
A = 6 + 8 - 2 = 12 arestas
No poliedro 2, temos um cubo de 6 faces e 8 vértices:
A = 8 + 6 - 2 = 12 arestas
No poliedro 3, podemos contar 7 faces e 10 vértices:
A = 10 + 7 - 2 = 15 arestas
No poliedro 4, temos uma pirâmide com base hexagonal, ou seja, há 7 vértices e 7 faces:
A = 7 + 7 - 2 = 12 arestas
No poliedro 5, temos a mesma pirâmide hexagonal mas espelhada, então temos 12 faces e 8 vértices:
A = 8 + 12 - 2 = 18 arestas