Question

Em um poligono convexo, a soma dos ângulos externos é inferior em 1440° à soma dos ângulos internos. Qual é esse poligono ?​

Answer 1

Resposta:

Dodecágono (12 lados)

Explicação passo a passo:

A soma de todos os ângulos externos de qualquer polígono convexo é sempre 360º. Assim, sendo:

Si = soma dos ângulos internos

Se = soma dos ângulos externos

Podemos escrever:

$S_i - S_e = 1440\\\\S_i - 360 = 1440\\\\S_i = 1800$

Agora aplicamos a fórmula da soma dos ângulos internos para acharmos o número de lados (n) do polígono:

$S_i = 180.(n-2)\\\\1800 = 180 (n-2)\\\\10 = n - 2\\\\n = 12$

Trata-se portanto de um polígono de 12 lados (dodecágono)

Answer 2

Dodecágono

Explicação passo a passo:

A soma dos ângulos externos é sempre 360º e a soma dos ângulos internos é dada por:

$S_i=(n-2)180^{\circ}$

Então temos:

$S_i-360^{\circ}=(n-2)180^{\circ}-360^{\circ}=1440^{\circ}\implies\\\\180^{\circ}n-360^{\circ}-360^{\circ}=1440^{\circ}\implies180^{\circ}n=2160^{\circ}\\\\n=\dfrac{2160^{\circ}}{180^{\circ}}=12\;lados$