Question

5) Um polígono regular apresenta o número de diagonais correspondente ao triplo do número de lados.
Determinar:
a) o nome desse polígono
b) a soma dos ângulos internos
c) o ângulo interno
d) o ângulo externo
e) a soma dos ângulos externos

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Vamos lá:

$d = \frac{n (n-3)}{2}$  (equação 1) Fórmula do cálculo de número de diagonais de um polígono regular.

Na tarefa, o número de diagonais corresponde ao triplo do número de lados:

d = 3 . n (equação 2)

Substituindo o valor de "d" da equação 2 na equação 1, temos:

$3n = \frac{n (n - 3)}{2}$

$6n = n (n - 3)\\6n = n^{2} - 3n\\n^{2} - 3n - 6n = 0$

$n^{2} - 9n = 0\\n(n - 9) = 0\\n' = 0\\n" = 9$(É um polígono de 9 lados, ou seja, um eneágono)

A soma dos ângulos internos do eneágono:

S = (n – 2 )*180º

S = (9 - 2) . 180

S = 7 . 180

S = 1260º

O ângulo internodo eneágono:

ai = Si/n

ai = 1260/9

ai = 140º

A soma dos ângulos externos de qualquer polígono regular é 360º.

O ângulo externo do eneágono:

ae = Se/n

ae = 360/9

ae = 40º