Question

Por favor prova amanhã!
Determine o valor de m na equação x^2-2x+m=0, para que x1^2-x2^2=2
Tem haver com as relações entre as raízes.

Answer 1

Quando temos uma equação e segundo grau x^2+ax+b=0 se satisfazem duas propriedades que a soma das raízes é ''-a'' e o produto das raízes é ''b'' Assim em nosso problema x^2-2x+m=0
então x_1+x_2=-(-2)=2 e x_1.x_2=m logo x_1+x_2=2 e x_1x_2=m

Agora temos que x_1^2-x_2^2=2 isto é (x_1-x_2)(x_1+x_2)=2 e como x_1+x_2=2 temos que x_1-x_2=1 assim temos um sistema

x_1+x_2=2
x_1-x_2=1 somando temos 2x_1=3 logo x_1=3/2 e x_2=1/2

Por tanto m=x_1.x_2=(3/2)(1/2)=3/4.

Answer 2

A resposta está na foto em anexo.

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