Question

Assinale a alternativa que contenha a correta solução para o trabalho realizado quando uma força de x ^ 3 + x N age sobre uma partícula, movendo-a de x = 2 até x=4.

Alternativa 1:
30 N

Alternativa 2:
44 N

Alternativa 3:
52 N

Alternativa 4:
66 N

Alternativa 5:
72 N

Answer 1

⇒ ( 4 ) Aplicando nossos conhecimentos sobre Trabalho de uma Força Variável e regras de integração, concluímos que o Trabalho realizado pela força é de 66 J.

☞ O Trabalho realizado por uma força variável durante um deslocamento retilíneo é dado pela integral:

$\Large{\text{ \boxed{W=\int _{x_1}^{x_2} F( x) dx} }}$

➜ Na sua questão

$\large{\begin{cases}x_{1} =2\\x_{2} =4\\F( x) =x^{3} +x\end{cases}}$

∴   O Trabalho realizado é

$\large{\text{ \begin{array}{l}W=\displaystyle\int _{2}^{4} x^{3} +x\ dx=\left[\frac{x^{4}}{4} +\frac{x^{2}}{2}\right]_{2}^{4}\\\\=\left(\frac{4^{4}}{4} +\frac{4^{2}}{2}\right) -\left(\frac{2^{4}}{4} +\frac{2^{2}}{2}\right) =\underline{\underline{66\ J}}\end{array} }}$

∴   O Trabalho realizado é de 66 J, o que consta na alternativa 4___ ✍️

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