Question

Derivada implícita

$2x^2-2xy=5-y^2$

Answer 1

Temos a seguinte função:

$2x^2-2xy= 5 -y^2$

tudo que tiver y, vamos deixar no lado esquerdo da equação.


$-2xy+y^2 = 5 -2x^2$

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vamos derivar cada termo individualmente pra ficar bem entendido.



Devemos usar a derivada do produto em -2xy.

derivada do produto :


$\\ Y = F(x)*G(x) \\ \\ Y' = F(x)'*G(x) + F(x)*G(x)'$

Considera -2x = F(x) e y = G(x)

F(x) = -2x

F(x)' = -2

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G(x) = Y

G(x)' = 1*dx/dy

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Então F(x)'G(x) + F(x)*G(x) = -2y + -2x*dx/dy


Agora só derivar os restante:


$\\ -2xy +y^2 = 5 -2x^2 \\ \\-2y-2x \frac{dx}{dy} +2*y^2^-^1 \frac{dx}{dy} = 0 -2*2x^2^-^1 \\ \\ -2y -2x \frac{dx}{dy} +2y \frac{dx}{dy} = -4x \\ \\ -2x \frac{dx}{dy} +2y \frac{dx}{dy} = 2y -4x \\ \\ \frac{dx}{dy} (-2x+2y) = 2y-4x \\ \\ \frac{dx}{dy} = \frac{2y-4x}{2y-2x} \\ \\ \frac{dx}{dy} = \frac{2(y-2x)}{2(y-x)} \\ \\ \frac{dx}{dy} = \frac{y-2x}{y-x}$