Question

determine três números em P.A crescente, sabendo que sua soma é 15  e seu produto 105.

Answer 1

E aí Emerson, 

temos três números em P.A.

$(x-r,~x,~x+r)$
______________________

Sua soma é 15:

$x-r+x+x+r=15\\ 3x=15\\ x=5$
______________________

O seu produto = 105, substituído o valor de x encontrado na soma:

$(x-r)*x*(x+r)=105 \\(5-r)*5*(5+r)=105\\ 25-5r(5+r)=105\\ 125-5r ^{2}=105\\ -5r ^{2}=-20\\ \\ r ^{2}= \frac{-20}{-5}\\ \\ r ^{2} =4\\ r= \sqrt{4}\\ r=\pm2$

Como a P.A. é crescente, a razão -2 não nos serve. Substituindo os valores x e r, na sequência acima, temos:

$(x-r,~x,~x+r)\\ (5-2,~5,~5+2)\\ \\ \boxed{\boxed{P.A.(3,~5,~7)}}$


Espero ter ajudado e tenha bons estudos mano :)