Question

(UERJ) Admita a seguinte sequência numérica para o número natural n:
a1 = 1/3 e an= an-1 + 3
Sendo 2≤ n ≥ 10, os dez elementos dessa sequência, em que a1 = 1/3 e a10 = 82/3, são:
(1/3, 10/3, 19/3, 28/3, 37/3, a6, a7, a8, a9, 82/3)
A média aritmética dos quatro últimos elementos da sequência é igual a:
a) 238/12
b) 137/6
c) 219/4
d) 657/9

Answer 1

Resposta:

b) 137/6

Explicação passo a passo:

(1/3, 10/3, 19/3, 28/3, 37/3, a6, a7, a8, a9, 82/3)

a6 = 37 + 9 = 46

a7= 46 + 9 = 55

a8 = 55 + 9 = 64

a9 = 64 + 9 = 73

(55/3 + 64/3 + 73/3 + 82/3)/4 =

(274/3)/4 =

274/3 * 1/4 =

274/12 =

137/6

Vilmar

Answer 2

Resposta:

b) 137 / 6

Explicação passo a passo:

Para descobrir os valores de a6, a7, a8 e a9, devemos descobrir r

10 / 3 = 3,3333

19 / 3 = 6,3333

Subtraindo o resultado da primeira pela segunda, temos:

6,3333 - 3,3333 = 3, então r = 3

Achando o r é só somar 3 para achar as incógnitas:

a6 = $\frac{37}{3} + 3$ = $\frac{46}{3}$

a7 = $\frac{46}{3} + 3 = \frac{55}{3}$

a8 = $\frac{55}{3} + 3 = \frac{64}{3}$

a9 = $\frac{64}{3} + 3 = \frac{73}{3}$

Tendo os valores das incógnitas, é só pegar as quatro últimas e fazer a média aritmética:

$\frac{55}{3} + \frac{64}{3} + \frac{73}{3} + \frac{82}{3}$ (tudo isso dividido por 4)

Então fica:

55 + 64 + 73 + 82 (sobre 3 sobre 4)

$\frac{274}{3}$ (sobre 4) =

$\frac{274}{3} * \frac{1}{4}$

$\frac{274}{12}$ (simplificando por 2) =

$\frac{137}{6}$