Uma placa retangular de 6m de altura e 5m de largura bloqueia a lateral de um canal de água doce de 5m de profundidade, como mostrado na figura. A placa está articulada em torno de um eixo horizontal ao longo da borda superior em um ponto A e sua abertura é impedida por uma saliência fixa em B. Determine a força exercida sobre a placa pela saliência.

Anexos:

Respostas

respondido por: neochiai

Resposta:

A força exercida sobre a placa pela saliência é de aproximadamente 351,09 kN.

Explicação passo a passo:

Para que haja equilíbrio, o torque da força exercida pela saliência sobre a placa, em torno do eixo horizontal passando por A, deve ser igual ao torque total da força exercida pela água sobre a placa, em torno do mesmo eixo.

Para calcular o torque da força exercida pela saliência basta multiplicar a força F pela distância do ponto de aplicação B ao eixo passando por A, que é de 6 metros:

TB = F * 6

Já para calcular o torque da força exercida pela água sobre a placa, precisaremos realizar uma integração, pois a força varia conforme a altura h do ponto de aplicação da mesma, devido à variação da pressão na água. Consideremos um elemento da placa, de altura dh muito pequena, delimitado por duas retas paralelas entre si e paralelas ao fundo do canal. A força exercida pela água sobre esse elemento da placa pode ser calculado multiplicando a pressão da água pela área do elemento:

F(h) = (Patm + h* $\rho$ *g) * L * dh

onde Patm é a pressão atmosférica no fundo do canal, $\rho$ a densidade da água, g a aceleração da gravidade e L a largura da placa.

O torque exercido por essa força na placa em torno do eixo passando por A pode ser calculado multiplicando a força pela distância ao eixo, que é (6-h):

dT(h) = L*(Patm + h* $\rho$ *g)*(6-h)*dh

Mas temos os valores:

Patm = 101325 Pa

L = 5 m

$\rho$ = 1000 kg / m^3

g = 10 m/s^2

Integrando em h de h=0 a h=5:

$T = \int\limits^5_0 {L*(Patm + h*\rho*g)*(6-h)} \, dh$