Question

minha dúvida em relação a indeterminação nos limites

Answer 1

Quando uma função toma um valor finito num determinado ponto, dizemos que a função é definida neste ponto.

1.

Assim, f(x) = x² é definida no ponto x = 2, pois f(2) = 4.
Agora, veja a função abaixo
$f(x) = \frac{3}{x-2}$
ela não é definida no ponto x = 2 pois para x = 2 a expressão perde o significado, uma vezes que 2 - 2 = 0.

Observamos no entanto que para x tendendo a 2 pela direita de 2, f(x) torna-se maior que qualquer M > 0 dado, por maior que seja M, portanto

$\lim_{x \to 2+} [ \frac{3}{x-2} ] = +\infty$

f(x) adquire valor impróprio no ponto x = 2.

2.

A função $f(x) = \frac{ x^{2} -5x-6}{x-2}$ para x = 2 é igual a $\frac{0}{0}$, que não tem significado; ou seja, uma indeterminação.

Formas de indeterminação do tipo: 

$\frac{0}{0} , \frac{ \infty}{\infty} , 0.\infty , \infty - \infty , 0^{0}, 0^{\infty}$

são expressões que precisam de sentido, e são chamadas de formas indeterminadas.

3.

Muitas vezes caímos na situação de calcular o limite de uma função f(x) quando x → α em que acontece de f(x) assumir uma forma indeterminada. Quando isso ocorre devemos substituir f(x) por outra que seja equivalente em todos os pontos, exceto, talvez, no ponto x = α.

Por exemplo, a função

$\frac{ x^{2} -3x+2}{2x^{2}-5x+2} = \frac{(x-2)(x-1)}{2(x-2)(x- \frac{1}{2}) } = \frac{x-1}{2x-1}$

Ou seja, o primeiro termo da igualdade é equivalente ao último termo. para todo x ≠ α.