Question

Log(x^2+x-2)=2 qual a resposta?.

Answer 1

$\large\boxed{\begin{array}{l}\underline{\rm Condic_{\!\!,}\tilde ao\,de\,exist\hat encia}\\\rm x^2+x-2>0\\\underline{\sf fac_{\!\!,}a}\\\rm f(x)=x^2+x-2\\\underline{\rm zeros\,de\,f(x):}\\\rm x^2+x-2=0\\\rm\Delta=b^2-4ac\\\rm\Delta=1^2-4\cdot1\cdot(-2)\\\rm\Delta=1+8\\\rm\Delta=9\\\rm x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\\rm x=\dfrac{-1\pm\sqrt{9}}{2\cdot 1}\\\\\rm x=\dfrac{-1\pm3}{2}\begin{cases}\rm x_1=\dfrac{-1+3}{2}=\dfrac{2}{2}=1\\\\\rm x_2=\dfrac{-1-3}{2}=-\dfrac{4}{2}=-2\end{cases} \end{array}}$

$\large\boxed{\begin{array}{l}\underline{\rm estudo\,do\,sinal:}\\\rm f(x)>0\iff x<-2~ou~x>1\\\rm C\bullet E: x<-2~ou~x>1\end{array}}$

$\large\boxed{\begin{array}{l}\rm \ell og(x^2+x-2)=2\\\rm x^2+x-2=10^2\\\rm x^2+x-2=100\\\rm x^2+x-2-100=0\\\rm x^2+x-102=0\\\rm\Delta=b^2-4ac\\\rm\Delta= 1^2-4\cdot1\cdot(-102)\\\rm\Delta=1+408\\\rm\Delta=409\\\rm x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\\rm x=\dfrac{-1\pm\sqrt{409}}{2\cdot1}\\\\\rm x=\dfrac{-1\pm\sqrt{409}}{2}\begin{cases}\rm x_1=\dfrac{-1+\sqrt{409}}{2}\approxeq9,61\\\\\rm x_2=\dfrac{-1-\sqrt{409}}{2}\approxeq-10,61\end{cases}\end{array}}$

$\large\boxed{\begin{array}{l}\rm S=\bigg\{\dfrac{-1+\sqrt{409}}{2},\dfrac{-1-\sqrt{409}}{2}\bigg\}\end{array}}$