Question

Sabendo que numa PA o décimo segundo termo é igual a 36 e o vigésimo termo é igual a 20. Calcule: a) O primeiro termo. b) a soma dos 100 primeiros termos.​

Answer 1

$\largea) ~ O ~primeiro ~termo ~da ~PA ~ \Rightarrow ~ a1 = 58\\\\\\\largeb) ~ A ~soma ~dos ~100 ~primeiros ~termos ~da ~PA ~ \Rightarrow ~ S100 = -4100$

                              $\Large Progress\tilde{a}o ~Aritm\acute{e}tica$

Encontrar a razão da PA:

$an = ak + ( n - k ).r \\\\ 36 = 20 + ( 12 - 20 ) . r \\\\ 36 = 20 - 8.r \\\\36 - 20 = -8. r\\\\16 / -8 = r \\\\r = -2$

a) O primeiro termo.

 

$an = a1 + ( n - 1 ) . r\\\\ 36 = a1 + ( 12 - 1 ) . ( -2 )\\\\ 36 = a1 + 11 . ( -2 )\\\\ 36 = a1 - 22\\\\ 36 + 22 = a1\\\\ a1 = 58$    

b) a soma dos 100 primeiros termos.​

Encontrar o valor do termo a100:

$an = a1 + ( n -1 ) . r\\\\a100 = 58 + ( 100 -1 ) . ( -2 )\\\\a100 = 58 + ( 99 ) . -2\\\\a100 = 58 - 198\\\\a100 = -140$

Soma dos 100 primeiros termos da PA.

$Sn = ( a1 + an ) ~. n ~ / ~ 2\\\\ S100 = ( 58 - 140 ) ~ ~ 100 ~ / ~ 2\\\\ S100 = -82 ~ . ~50\\\\ S100 = -4100$

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/49924917

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