Question

Qual a medida do raio da circunferência circunscrita a um quadrado de lado 4 raiz de 3 cm?​

Answer 1

✅ Depois de ter realizado os cálculos, concluímos que o raio da circunferência circunscrita ao quadrado é:

           $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf R = 2\sqrt{6}\:cm\:\:\:}} \end{gathered} }$

Se a circunferência é circunscrita ao quadrado, então os vértices do quadrado estão sobre a circunferência, isto é, os vértices do quadrado são pontos pertencentes à circunferência.

Desta forma podemos aplicar o teorema de Pitágoras a um dos quadrantes do referido quadrado. E, neste caso, temos:

1ª       $\large\displaystyle\begin{gathered}L^{2} = R^{2} + R^{2} \end{gathered}$

Como queremos encontrar a medida do raio da circunferência circunscrita, então devemos isolar "R" no primeiro membro da 1ª equação, ou seja:

            $\large\displaystyle\begin{gathered}L^{2} = 2R^{2} \end{gathered}$

            $\large\displaystyle\begin{gathered}2R^{2} = L^{2} \end{gathered}$

              $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}R^{2} = \frac{L^{2}}{2} \end{gathered} }$

              $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}R = \sqrt{\frac{L^{2}}{2} } \end{gathered} }$

Se:

               $\large\displaystyle\begin{gathered}L = 4\sqrt{3}\:cm \end{gathered}$

Então, temos:

           $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}R = \sqrt{\frac{(4\sqrt{3})^{2}}{2} } \end{gathered} }$

               $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \sqrt{\frac{4^{2}\cdot(\sqrt[\!\diagup\!\!]{3})^{\!\diagup\!\!\!\!2}}{2} } \end{gathered} }$

                $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \sqrt{\frac{16\cdot3}{2} } \end{gathered} }$

                $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \sqrt{\frac{48}{2} } \end{gathered} }$

                $\large\displaystyle\begin{gathered}= \sqrt{24} \end{gathered}$

                $\large\displaystyle\begin{gathered}= 2\sqrt{6} \end{gathered}$

✅ Portanto, a media do raio da circunferência é:

            $\large\displaystyle\begin{gathered}R = 2\sqrt{6}\:cm \end{gathered}$

Saiba mais:

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