Question

Qual é a razão da PA cujo décimo termo é -10 e o vigésimo quinto é 110?

Answer 1

Resposta:

Abaixo.

Explicação passo a passo:

a10 = -10

a25 = 110

r = ?

an = a1 + (n - 1).r

a10 = a1 + 9.r

a25 = a1 + 24.r

a1 + 9r = -10

a1 + 24r = 110

Multiplicando a primeira equação por -1 e repetindo a segunda sem alterações:

-a1 - 9r = 10

a1 + 24r = 110

============

15r = 120

r = 120/15

r = 8

Answer 2

✅ Após ter resolvido todos os cálculos, concluímos que a razão da referida progressão aritmética "P.A." é:

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r = 8\:\:\:}} \end{gathered} }$

Quando estamos trabalhando com uma progressão aritmética da qual não conhecemos o primeiro termo, devemos utilizar a seguinte fórmula:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered}A_{n} = A_{k} + (n - k)\cdot r \end{gathered}$

Onde:

        $\Large\begin{cases}A_{n} = Termo\:ordem\:n\\A_{k}= Termo\:ordem\:k\\n = Ordem\:procurada\\k = Ordem\:diferente\:de\:1\\r = Raz\tilde{a}o \end{cases}$

Como estamos querendo descobrir o valor da razão, então fazemos:

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}r = \frac{A_{n} - A_{k}}{n - k} \end{gathered} }$

Se:

                    $\Large\begin{cases}n = 25\\k = 10\\A_{25} = 110\\A_{10} = -10\end{cases}$

Então, temos:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered}r = \frac{110 - (-10)}{25 - 10} = \frac{120}{15} = 8 \end{gathered}$  

✅ Portanto, a razão procurada é:

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered}r = 8 \end{gathered}$

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